Предмет: Алгебра, автор: Kirofeed

Помогите решить! Задача для школьников, то есть метод математической индукции нужно как-то обойти.

Приложения:

BMW52: 470838

BMW52: Неверно.

Simba2017: может разбить на несколько сумм?

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504

1

Ответ:

2·3 + 3·4 + ... + 98·99 = 323398

Объяснение:

Заметим что

$2\cdot 3 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 \ldots + 98 \cdot 99 =\\\\ 6 + 12 + 30 + \ldots + 98 \cdot 99 = \\\\ 3^2 - 3 + 4^2 - 4 + 5^2 - 5 + \ldots + 99^2 -99 = \\\\ (3^2 + 4^2 + \dots + 99^2 ) - ( 3 + 4 + \ldots + 99)$

Выходит арифметическая прогреcсия , а также сумма квадратов чисел от 3 до 99

Для арифметической прогрессии все просто

$S_{ap} =\dfrac{99 +3}{2} \cdot 97 = 51 \cdot 97 = 4974$

А сумму квадратов чисел от 3 до 99 , найдем с помощью формулы

$S_{KB} = \dfrac{n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}{6}$

( n - количество чисел от 1² + 2² ... + n²)

$S_{99} = \dfrac{99 \cdot (99+1)\cdot (99\cdot 2 +1)}{6 } = \dfrac{99 \cdot 100 \cdot 199}{6} = 1650 \cdot 199 = \\\\ = 200 \cdot 1650 - 1650 = 330000 - 1650 =328350$

Но наш ряд начинается с тройки , поэтому нужно отнять 1² + 2² = 5

$S_{KB} = 328350 - 5 = 328345$

Теперь находим

$(3^2 + 4^2 + \dots + 99^2 ) - ( 3 + 4 + \ldots + 99) = \\\\S_{KB} - S_{ap} = 328345-4947 = 323398$

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: katyasalikhova

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?

Внезапно из-за бугра вылетает (1) запряженная парой коней (2) бричка (3) и (4) не доехав (5) шагов пяти до нашей подводы (6) останавливается. (Беляев В.)
1) 2,4,5,6
2) 4,6
3) 1,3,4,6
4) 4,5,6

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: DipperMystic

Найти в тексте два слова с непроизносимым согласным в корне.

Темно. Дичь мы перестали видеть. Кругом была лесная глушь. Тропинка вывела нас к лесной дорожке на берегу озера. Сторож сделал нам чудесный шалаш. Мой товарищ сразу заснул. Я долго бродил. Вот пробежала л…саня мышка. Прокричал сыч. Я вошел в шалаш. Начало светать. Сквозь стенки шалаша проникал ра…луч солнца

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: 777ноно

пожолуйсто скажите как будет проверочное слово в слове двадцатое

2 года назад

Предмет: Окружающий мир, автор: kuraevasvetlana

таблица полезных ископаемых 4 класс

8 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: aoqr3

ПРОШУ!!! ПОМОГИТЕ ЗАПОЛНИТЬ ПРОПУСКИ!!!
1.Harrison & Company wasn’t ___ enormous international firm.
a. the
б. -
в. a
г. an

2.Everyone ___ for the meeting to begin, when a message ___ from Josef to say he was stuck in traffic.
a. have waited/arrive
б. waited/arrived
в.were waiting/ has arrived
г. was waiting/arrived

3.I can't even buy you a coffee because I've ___ of money.
a. set up
б. run out
в. made up
г. made out

4.I’ve got an interview next week. It’s ___ 9.30 ___ Tuesday morning.
a. at, on
б. on, in
в. at, in
г. in, on

5.The younger you are, the ___ it is to learn.
a. easiest
б. boring
в. easy
г. easier

6.Tom ___ Spain several times.
Выберите один ответ:
a. visited
б. visits
в. have been visiting
г. has visited

7.Violet ___ in Spain any more
a. worked
б. doesn’t work
в. don’t work
г. is working

8.We ___ cars for over six years.
a. have been making
б. has made
в. make
г. has been making

9.We ___ this holiday for ages.
a. looked forward to
б. are looking forward at
в. have been looking forward to
г. look forward to

10.Last week’s article ___ our leading journalist.
a. is being written by
б. has been written
в. writes
г. was written by

11.The magazine Cosmopolitan ___ in many countries now.
a. was sold
б. sells
в. is sold
г. has sold

12. ___ to Turkey every year for your holidays.
a. do you go
б. were you going
в. have you gone
г. are you going

13.Technology ___. the way we live now.
a. influenced
б. is being influenced
в. has influenced
г. destroyed

8 лет назад