Предмет: Математика, автор: Soup23

Какое наибольшее количество натуральных делителей имеет число āāā ?

Приложения:

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice

2

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

$\overline {aaa} = 100a + 10a + a = 111a = 3 \cdot 37 \cdot a.$

В зависимости от значения a данное число может иметь два $(a = 1,\,\,3,\,\,9)$ или три $(a = 2,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8)$ простых делителя и далее увеличение количества делителей числа зависит от степени вхождения каждого делителя.

Поэтому среди чисел с двумя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 9:

$3 \cdot 37 \cdot 9 = {3^3} \cdot {37^1}.$

Так как каждый из сомножителей может входить в делитель в любой из степеней, в т. ч. нулевой, количество вариантов для тройки 4, а для тридцати семи — 2, общее количество делителей по правилу произведения $4 \cdot 2 = 8.$

Среди чисел с тремя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 8:

$3 \cdot 37 \cdot 8 = {2^3} \cdot {3^1} \cdot {37^1}.$

Аналогично предыдущему случаю, количество делителей равно $4 \cdot 2 \cdot 2 = 16.$

Soup23: спасибо, такой же ответ получился. Вот только ы ответнике ответ 8. Думаю он неправильный

GoldenVoice: Возможно, в ответе указано, чему равно а? Как раз 8.

Soup23: нет, там кол-во делителей это 8. неверно

GoldenVoice: конечно, это же легко проверить. Действительно число 888 имеет 16 делителей

Soup23: соглашусь

GoldenVoice: Что ж, книги пишут люди, им свойственно заблуждаться. А еще бывают просто опечатки :)

antonovm: конечно опечатка , тау ( 888) = (3+1)(1+1)(1+1) = 16 , решение верное

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Помогите пожалуста .За школьным садом какой падеж?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аяука77

Распространите предложения второстепенными членами и запишите,обозначая основу полученных предложенний
Звонок.Перемена.Ученики вышли.Вошёл учитель.Начался урок.Ребята слушали.Дина ответила.Дана рассказала.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Опишите, что вы видите утром окна вашего дома.
Помогите срочно пожалуйста!!!!!!!!!!!

2 года назад

Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Рисунок к этой задаче , очень срочно!

8 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: napriushkin02

объясните, почему в современных условиях война не может быть средством достижения внешнеполитических целей

8 лет назад