Предмет: Алгебра, автор: dmitrybborisov

Разложи на множители многочлен

Приложения:

bena20193: y³-16y²+64y+15y-120=y(y-8)+15(y-8)=(y-8)(y+15)

bena20193: квадрат забыл

bena20193: y³-16y²+64y+15y-120=y(y-8)²+15(y-8)=(y-8)(y(y-8)+15))=(y-8)(y²-8y+15)

Ответы

Автор ответа: AstralGuardian

1

Ответ:

$(y-5)(y-8)(y-3)$

Объяснение:

Приравняем многочлен нулю и решим кубическое уравнение:
$y^3-16y^2+79y-120=0$
Один из корней уравнения находится среди делителей свободного члена. Многочлен обращается в 0 при $y_1=5$ :
$5^3-16*5^2+79*5-120=125-400+395-120=0$
Разделив многочлен на $y-5$ , получим:
$(y-5)(y^2-11y+24)=0$
Далее решим квадратное уравнение (приравняем вторую скобку нулю):
$y^2-11y+24=0$
$D=121-4*24*1=121-96=25=5^2$
$y_2=\frac{11+5}{2}=8$
$y_3=\frac{11-5}{2}=3$
Перепишем левую часть исходного уравнения в виде:
$(y-5)(y-8)(y-3)$

Приложения:

dmitrybborisov: напиши как разделить многочлен

AstralGuardian: Как-то так (схему деления в столбик прикрепил к ответу)

dmitrybborisov: откуда получилась цифра 55y

AstralGuardian: (y-5)*(-11y)=-11y^2+55y

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

Если у многочлена есть целый корень, то он является делителем свободного члена. Делителем числа -120 является число 3 . При подстановке у=3 в многочлен, получим

$3^3-16\cdot 3^2+79\cdot 3-120=27-144+237-120=0$ . Значит у=3 - корень многочлена , и он делится нацело на разность (у-3) . Выделим скобку (у-3) в заданном многочлене c помощью группировки слагаемых .

$y^3-16y^2+79y-120=(y^3\underbrace{-3y^2)+(-13y^2}_{-16y^2}+\underbrace{39y)+(40y}_{79y}-120)=\\\\=y^2(y-3)-13y(y-3)+40(y-3)=(y-3)(y^2-13y+40)=\\\\\\{}\ \ \ \ \ \star \ \ y^2-13y+40=0\ \ \ \Rightarrow \ \ y_1=5\ ,\ y_2=8\ \ (teorema\ Vieta)\ \ \star \\\\\\=\bf (y-3)(y-5)(y-8)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: valeria160802

Выпишите сначала простые предложения с однородными членами,затем сложные предложения
1.Хозяин дома метнул на шепчущихся короткий взгляд и сразу наступила абсолютная тишина. 2.Под окном снова раздражающе затрещал мотоцикл и снова все стихло. 3.Я осудил себя на вечную разлуку и с холодом в груди пустился в дальний путь. 4.Шли два приятеля вечернею порой и дельный разговор вели между собой. 5.Вдруг похолодало и сверху стал быстро опускаться густой туман. 6. он вздрогнул и пугливо опять пошел к опушке. 7.Летним временем дождик совсем не мешает и я пересидел его под елкой. 8. Переговариваясь мы пошли километра два по дороге и дошли до мостика через ручей. 9. Как-то внезапно потемнело и разговаривать не хотелось. 10. Дым от еловых шишек повалил очень густой и скоро мы выжили комаров на дождик. 11. Ветер с рёвом обламывал гребни и пена похожая на разлохмаченные седые космы летела по ветру. 12. Проглянет лес как будто поневоле и скроется 3а край окружных гор.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Yano6

Correct your teacher. Teacher: Kim was at the zoo on Saturday. Student: No, she wasn't at the zoo. She was at the shops .

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: PixelKavai

Расставте знаки препинания, выделите главное и придаточное предложения, определите вид подчинения в предложениях с несколькими придаточными и т.д

1)спускались они молча,потому что троринка была очень узкой и идти по ней надо было осторожно

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: nastushasheb

Сделайте пожалуйста
Решение, ответ

8 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Echo04

Даю 40 б. СРОЧНО
Списать предложение, выделить грамматические основы, пронумеровать части, определить вид придаточных: Сад такой ж..вой и сиюминутный каждый миг изумлявший то (снежно) белой запороше(н,нн)ост..ю жасмина то (торжественно) б..рдовым св..чением барбариса то вдруг огне(н,нн)о полыхнувшими возле изгород.. настурциями или м..линой к..торой сколько (н..) соб..рай всякий день делает(?)ся больше и больше вот этот сад в конце августа как бывает толь ко перед разлукой словно (бы) заснул во мне потом как (будто) зам..р

8 лет назад