1. Найдите все пары целых чисел (m, n), для которых:
а) m + (3 + sqrt(2) ) * n = 3 * sqrt(2)

2. Найдите все пары целых чисел (a, b), для которых:
а) (a + 3b)*sqrt(3) = (a + b + 2) * sqrt(7)

Ответ:

1. (–9; 3);

2. (–3; 1)

Объяснение:

1.

откуда

2.

Покажем, что не существует таких целых ненулевых чисел и , что Домножим равенство на :

Так как слева иррациональное число, последнее равенство невозможно (иррациональное число нельзя представить в виде рационального).

Поэтому

Отнимая от первого уравнения второе, найдем тогда

#SPJ1