Предмет: Математика, автор: ayguneliyeva080

решите пж пж срочно надо

Приложения:

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504

Ответ:

$\left ( -4 ~~ ; ~~ 12\dfrac{1}{9} \right) ~~ u ~~ (9 ~~ ; ~~ -27 ,25 )$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3x +y} + x = 5\\\\ \dfrac{x}{3x+y} -6 = - 42 \end{array}$

ОДЗ :

$\dfrac{1}{3x+y} \neq 0 \\\\ 3x + y \neq 0 \\\\ y\neq -3x$

Введем замену :

$a = \dfrac{1}{3x + y} ~~ ; ~~ b = x$

Заметим , что выйдет теорема Виета

$\left \{ \begin{array}{l} a+b = 5 \\\\ ab - 6 = - 42\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a+b = 5 \\\\ ab = -36\end{array} \right. \Leftrightarrow \\\\\\ 1) a= 9 ~ ; ~ b =- 4 ~~~ u \land u ~~~ 2)a= -4 ~ ; ~ b = 9$

Вернемся к старым переменным

В первом случае :

$\left \{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3x + y} = 9 \\\\ x= -4 \end{array}\right. \Leftrightarrow \\\\\\\dfrac{1}{-12 + y } = 9 \\\\\\ -108 + 9y = 1 \\\\ 9y = 109 \\\\ y =\dfrac{109}{9} \\\\ y = 12\dfrac{1}{9}$

$x_1 = -4 ~~ ; ~~ y _1 = 12\dfrac{1}{9}$

Во втором :

$\left \{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3x + y} = -4 \\\\ x= 9 \end{array}\right. \Leftrightarrow \\\\\\ \dfrac{1}{27 + y } = - 4 \\\\ -108 - 4y = 1 \\\\ -4y = 109 \\\\ y =- 27 ,25$