У рівнобедреному трикутнику ABC проведено висоту BD до основи AC. Периметр трикутникаABC = 64 см, а периметр трикутникаABD = 48 см. Розрахуй довжину медіани BD:

Ответ:

Длина медианы BD равна 16 см.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD до основания AC. Периметр треугольника АВС = 64 см, а периметр треугольника ABD = 48 см. Рассчитай длину медианы BD.

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

АС - основание;

BD - высота;

Р(АВС) = 64 см; Р(ABD) = 48 см.

Найти: BD.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

BD - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ BD - медиана

• Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

⇒ Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 64 (см)

АВ = ВС ( ΔАВС - равнобедренный)

AD = DC (BD - медиана)

⇒ Р(АВС) = АВ + ВС + (АD + DС) = 64 (см)

2AB + 2AD = 64     |:2

AB + AD = 32 (см)

2. Рассмотрим ΔABD.

Р (ABD) = AB + AD + BD = 48 (см)

(AB + AD) + BD = 48

32 + BD = 48

BD = 48 - 32

BD = 16

Длина медианы BD равна 16 см.