Предмет: Математика, автор: ivannikovamasha2007

Решите люди добрые !!! Дам 20 балов

Приложения:

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

Ответ:

(-∞; 3]

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство

$\left| \dfrac{x-2}{x-4}\right |\leq 1$

$-1\leq \dfrac{x-2}{x-4}\leq 1$

Так как знаменатель дроби отличен от нуля, то

$x-4\neq 0;\\x\neq 4.$

Значит, ОДЗ : (-∞; 4) ∪(4; + ∞)

Данное неравенство равносильно системе:

$\left \{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}{x-4} \geq -1 ,\\\\ \dfrac{x-2}{x-4} \leq 1\end{array} \right.$

Решим каждое неравенство системы отдельно

$1) \dfrac{x-2}{x-4}\geq -1;\\\\ \dfrac{x-2}{x-4}+1\geq 0;\\\\ \dfrac{x-2+x-4}{x-4}\geq 0;\\\\ \dfrac{2x-6}{x-4}\geq 0;\\\\ \left [\begin{array}{l} x \leq 3 , \\ x > 4 \end{array} \right.$

$2) \dfrac{x-2}{x-4}\leq 1;\\\\ \dfrac{x-2}{x-4}-1\leq 0;\\\\ \dfrac{x-2-x+4}{x-4}\leq 0;\\\\ \dfrac{2}{x-4}\leq 0;\\\\ x-4 < 0 ;\\x < 4.$

Найдем общее решение ( во вложении)

$x\leq 3$

x ∈(-∞; 3]

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: ИришкаКисс

диалог по английскому: что ты будешь делать на выходных

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Anjil82

где ночуют автобусы. влюбом городе есть автобусы . они перевозят пасажиров . в автобусе всегда тепло и чисто .пасажиры могут проехать из одного конца города в другой.ночью автобусы в парке.там их встречают рабочие .одни моют машины ,заправляют их маслом ,бензином. другие проверяют колёса ,механизмы.в парке машины стояли до утра. укажи падежи существительных

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

подбери подходящие по смыслу слова

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: kemalekamalzade

упражнения 247....................

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: ahahhahahhaaa

помогите пожалуйста не пойму ыхыыыххы

8 лет назад