Предмет: Алгебра, автор: alinnnka1

решите пожалуйста способом алгебраического сложения систему Ху=1/8 2х²+2у²=5/8

Ответы

Автор ответа: lilyatomach

Ответ:

$\left(\dfrac{1}{2} ;\dfrac{1}{4}\right ) ,\left(\dfrac{1}{4} ;\dfrac{1}{2}\right ),$ $\left(-\dfrac{1}{2} ;-\dfrac{1}{4}\right ) ,\left(-\dfrac{1}{4} ;-\dfrac{1}{2}\right ).$

Объяснение:

Решить систему способом алгебраического сложения

$\left \{\begin{array}{l} x y = \dfrac{1}{8}, \\ \\2x^{2} +2y^{2} = \dfrac{5}{8}; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x y = \dfrac{1}{8}|\cdot2, \\ \\2x^{2} +2y^{2} = \dfrac{5}{8}|:2 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x y = \dfrac{1}{4}, \\ \\x^{2} +y^{2} = \dfrac{5}{16}; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x y = \dfrac{4}{16}, \\ \\x^{2} +y^{2} = \dfrac{5}{16}; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 2x y = \dfrac{4}{16}, \\ \\x^{2} +2xy +y^{2} = \dfrac{9}{16}; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x y = \dfrac{1}{8}, \\ \\(x +y)^{2} = \dfrac{9}{16}; \end{array} \right.$

Тогда получим две системы:

$1) \left \{\begin{array}{l} x y = \dfrac{1}{8}, \\ \\x +y = \dfrac{3}{4}; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} \left( \dfrac{3}{4} -y\right) y = \dfrac{1}{8}, \\ \\x = \dfrac{3}{4}-y; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} \dfrac{3}{4}y -y^{2} = \dfrac{1}{8}, \\ \\x = \dfrac{3}{4}-y; \end{array} \right. \left \{\begin{array}{l} 8y^{2} -6y+1=0 \\ \\x = \dfrac{3}{4}-y \end{array} \right.\Leftrightarrowow$

Решим квадратное уравнение

$8y^{2} -6y+1= 0;\\D= (-6)^{2} -4\cdot8\cdot1 =36-32=4=2^{2} ;\\\\y{_1}= \dfrac{6-2}{16} =\dfrac{4}{16} =\dfrac{1}{4} ;\\\\y{_2}= \dfrac{6+2}{16} =\dfrac{8}{16} =\dfrac{1}{2}$

Если $y=\dfrac{1}{4}$ , то $x=\dfrac{3}{4} -\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{2}$

Если $y=\dfrac{1}{2},$ то $x=\dfrac{3}{4} -\dfrac{1}{2}=\dfrac{3-2}{4} =\dfrac{1}{4}$

$\left(\dfrac{1}{2} ;\dfrac{1}{4}\right ) ,\left(\dfrac{1}{4} ;\dfrac{1}{2}\right )$ - решение системы

$2) \left \{\begin{array}{l} x y = \dfrac{1}{8}, \\ \\x +y =-\dfrac{3}{4}; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} \left( -\dfrac{3}{4} -y\right) y = \dfrac{1}{8}, \\ \\x = -\dfrac{3}{4}-y; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} -\dfrac{3}{4}y -y^{2} = \dfrac{1}{8}, \\ \\x =- \dfrac{3}{4}-y; \end{array} \right. \left \{\begin{array}{l} 8y^{2} +6y+1=0 \\ \\x = -\dfrac{3}{4}-y \end{array} \right.\Leftrightarrowow$

Решим квадратное уравнение

$8y^{2} +6y+1= 0;\\D= 6^{2} -4\cdot8\cdot1 =36-32=4=2^{2} ;\\\\y{_1}= \dfrac{-6-2}{16} =\dfrac{-8}{16} =-\dfrac{1}{2} ;\\\\y{_2}= \dfrac{-6+2}{16} =\dfrac{-4}{16} =-\dfrac{1}{4}$