Предмет: Алгебра, автор: Jaguar444

Двое рабочих могут закончить определенную работу за 12 дней. После 8-дневной совместной работы один и них заболел. Второй рабочий закончил оставшуюся работу за 5 дней. Сколько дней понадобится каждому работнику, чтобы выполнить работу по отдельности?

Ответы

Автор ответа: Artem112

Пусть первый рабочий может выполнить работу за $t_1$ дней, а второй рабочий - за $t_2$ дней.

Тогда, за один день первый рабочий выполняет $\dfrac{1}{t_1}$ часть работы, а второй - выполняет $\dfrac{1}{t_2}$ часть работы.

По условию, два рабочих могут выполнить работу за 12 дней:

$12\cdot\left(\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}\right)=1$

С другой стороны, работа была выполнена, когда оба рабочих работали в течение 8 дней, а затем второй рабочий - дополнительно 5 дней:

$8\cdot\left(\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}\right)+5\cdot\dfrac{1}{t_2}=1$

Получаем систему:

$\begin{cases} 12\cdot\left(\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}\right)=1 \\ 8\cdot\left(\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}\right)+5\cdot\dfrac{1}{t_2}=1 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $\dfrac{1}{t_1}$ :

$\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{t_1}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{t_2}$

Подставим во второе уравнение:

$8\cdot\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_2}\right)+5\cdot\dfrac{1}{t_2}=1$

$8\cdot\dfrac{1}{12}+5\cdot\dfrac{1}{t_2}=1$

$\dfrac{8}{12}+\dfrac{5}{t_2}=1$

$\dfrac{5}{t_2}=1-\dfrac{8}{12}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$

$t_2=\dfrac{5\cdot3}{1}=15$

Подставим в соотношение для $\dfrac{1}{t_1}$ :

$\dfrac{1}{t_1}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{5}{60}-\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{60}$

$t_1=60$

Значит, первый рабочий может выполнить работу за 60 дней, а второй рабочий - за 15 дней.

Ответ: 60 дней первому рабочему, 15 дней второму рабочему

Jaguar444: спасибо большое!

FaerVator: великолепно!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: polinataru

Песни/мелодии животных или природы. Названия. В общем звуки животных или природы

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: голова16

подбери и запиши по два существительных мужского рода 1 и 2 склонения и по 4 существительных женского рода 1 и 3 склонения

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: karamelka20051

Помогите составить вывод к тексту.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: kitieva1984

Лопатами чистят они снег, метлой подметают лёд.Подчеркнуть основу подписать над каждым словом Части речи

8 лет назад

Предмет: Информатика, автор: stasiamed007

Помогите с заданием по информатике 5 класс!!!Для передачи информации люди использовали разнообрасные идеи.Некоторые из низ связаны с приведенными ниже изображениями.Кратко опишите эти идеи.БАРАБАН КОСТЕР ГОНЕЦ ГОЛУБЬ РАДИОСТАНЦИЯ ПОЧТА ТЕЛЕФОН

8 лет назад