Предмет: Алгебра, автор: Freakazoid

Сократите дробь
$frac{ x^{2} -4x+1}{ x^{2} -(2+ sqrt{3})x+7+4sqrt{3} }$

Ответы

Автор ответа: Voxman

$frac{x^2 - 4x + 1}{x^2-2(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3}} = \\ 1. x^2 - 4x + 1 = 0\\ D = 16 - 4 = 12\\ x_1 = frac{4 - sqrt{12}}{2} = frac{4 - 2sqrt{3}}{2} = 2 - sqrt{3}\\ x_2 = frac{4 + sqrt{12}}{2} = frac{4 + 2sqrt{3}}{2} = 2 + sqrt{3}\\ x^2 - 4x + 1 = (x - 2 + sqrt{3}) (x - 2 - sqrt{3})$

$2. x^2-2(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3}\\ x^2 - 2(2+sqrt{3})x + 4 + 4sqrt{3} + 3\\ x^2 - 2(2+sqrt{3})x + 2^2 + 2*2sqrt{3} + (sqrt{3})^2\\ x^2- 2(2+sqrt{3})x + (2 + sqrt{3})^2\\ (x - (2 + sqrt{3}))^2 \\ = frac{(x - 2 + sqrt{3})(x - 2 - sqrt{3})}{(x - 2 - sqrt{3})^2} = boxed{frac{x - 2 + sqrt{3}}{x - 2 - sqrt{3}}}$

Ежели тут знаменатель, как указано в условии, то сократить ничего не удастся, ибо у него комплексные корни.

$x^2-(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3} = 0\\ D = (2 + sqrt{3})^2 - 4*(7+4sqrt{3}) = (2 + sqrt{3})^2 - 4*(2 + sqrt{3})^2 =\\= (1 - 4)(2 + sqrt{3})^2 = -3(2 + sqrt{3})^2 < 0$

Автор ответа: Freakazoid

Замечательно!спасибо, всё понял

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: utolokonina

От какого слова образовано слово символ?

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: nakona1ym

3. Составьте предложения из данных слов.
1. Андрей, математика, в, изучать, университет.
2. Статья, Марина, читать, в, журнал.
3. Мой друг, я, ждать, площадь, на.
4. В, читать, студенты, библиотеке, газеты.
5. Я, видеть, Ольга, вчера, столовая, в.
6. В, кино, мы, в субботу, смотреть, фильм, интересный.
7. Моя, подруга, на, занятии, вчера, не быть.
8. Я, покупать, на, улица Баррикадная, книжный, в, магазин, книги.
9. Эти, студенты, общежитие, жить, в, на, улица Рабоче-Крестьянская.
10. Виктор, методичка, взять, кафедра, на.

помогитеее срочноо

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: DemidovaNadezhda