прямая а пересекает плоскость "а". Лежит ли в плоскости "а" хоть одна прямая, параллельна "а"?

параллельные прямые всегда образуют одну плоскость. Поэтому если прямая не лежит в плоскости, а только ее пересекает, то в этой плоскости нет прямых, параллельной ей

Нет.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость, а не лежит в плоскости.