знайдіть область визначення функції
y=√х+2+2/х-3
y=√x²+3x-4




​

Область визначення- це безліч значень, при якіх вираз має сенс. Простіше кажучи,  значення , які не порушують закони класичної математики.

Для потрібно 2 правила

• деліть на 0 не можно

• не можливо знайти квадратний корінь з від'ємного числа

1)

тут треба знайти область значень окремих частин

по-перше, вираз х+2≥0 ⇒ x≥-2 ⇒ x∈[-2;∞)

по-друге, вираз х-3≠0 ⇒ х≠3 ⇒ х∈(-∞;3)∪(3;∞)

Шукаємо загальний період

[-2;∞) ∩ (-∞;3)∪(3;∞)=х∈[-2;3)∪(3;∞)

Відповідь:D(y)=[-2;3)∪(3;∞)

2)

Тут просто треба розв'язати нерівність х²+3х-4≥0, бо дивися на друге правило

х²+3х-4≥0

Вирішуємо, як звичайне рівняння

х²+3х-4=0

Використовуємо одну цікаву тоерему: якщо рівняння типу ax²+bx+c=0  a+b+c=0, то корені рівняння будуть таке x₁=1  x₂=c/a

У цього рівняння a+b+c=1+3-4=0 ⇒ x₁=1  x₂=c/a=-4/1=-4

Повертаємося до нерівністі

х²+3х-4≥0  а=1>0 ⇒ гілкі параболи йдуть вгору, тоді інтервал знаків буде наступним +;-;+

Знак нерівністі несуворий і нам потрібна позитивна частина⇒

х∈(-∞;-4]∪[1;∞)

Відповідь:D(y)=(-∞;-4]∪[1;∞)