x ^ 2 + x - 2 Разложить на линейные множители квадратный трёхчлен?

Ответ:

х²+х-2 = (х+2)(х-1)

Объяснение:

x ^ 2 + x - 2

Разложить на линейные множители квадратный трёхчлен

Воспользуемся теоремой Виета

аx ^ 2 + вx +с=0

а=1    в=1    с=- 2  

Сумма корней равна  -в /а  

х₁+х₂=-1,     -2 и 1

а произведение корней равно

х₁*х₂= -2  ⇒   -2 *1   или -1*2 ( множители -2).

Для суммы -1 подходит первая пара чисел. -2 и 1.

х₁=-2  и х₂=1  

Разложение квадратного уравнения имеет вид

а(х-х₁)(х-х₂) = 1(х-(-2))(х-1) = (х+2)(х-1) =х²-х+2х-2=х²+х-2

Ответ:

х² + x - 2 = (x - 1)(x + 2).

Первый способ:

По теореме квадратный трехчлен ах² + bx + c, имеющий корни х1 и х2, можно разложить на множители по формуле:

ах² + bx + c = а•(х - х1)(х - х2).

В нашем случае

х² + x - 2

D = 1+8 = 9;

x1 = (-1+3)/2 = 1;

x2 = (-1-3)/2 = - 2.

х² + x - 2 = 1•(x - 1)(x - (-2)) = (x - 1)(x + 2).

Ответ:

х² + x - 2 = (x - 1)(x + 2).

Второй способ решения:

х² + x - 2 = х² - х + 2х - 2 = (х² - х) + (2х - 2) =

= х(х - 1) + 2(х - 1) = (х - 1)(х + 2).

Ответ:

х² + x - 2 = (x - 1)(x + 2).