Предмет: Математика, автор: tereshshuklilia23

Якщо від задуманого трицифрового числа відняти 10 і різницю поділити на 10, то в остачі залишиться 6. Якщо від заду маного числа відняти 9 і нову різницю поділити на 9, то в остачі залишиться 6. Якщо від задуманого числа відняти 8 і нову різницю поділити на 8, то теж дістанемо остачу 6. Знайди задумане число. Чи зміг би ти скласти аналогічну задачу з іншими числами?

Ответы

Автор ответа: alexshor

Ответ:

Задуманное число 366 или 726.

Пошаговое объяснение:

Если из задуманного трехзначного числа вычесть 10 и разницу разделить на 10, то в остатке получится 6. Если из задуманного числа вычесть 9 и новую разницу разделить на 9, то в остатке получится 6. Если из задуманного числа вычесть 8 и новую разницу разделить на 8, то остатке тоже получится 6. Найди задуманное число. Смог бы ли ты составить аналогичную задачу с другими числами?

-------

Обозначим задуманное число как x.

1) Запишем такое уравнение:

x-10 = 10A+6, где A ∈ N, тогда:

x-6 = 10A+10 = (A+1)*10

Для двух следующих утверждений запишем аналогичные уравнения:

2) x-9 = 9B+6 ⇒ x-6 = (B+1)*9, где B ∈ N

3) x-8 = 8C+6 ⇒ x-6 = (C+1)*8, где C ∈ N

Заменим число x-6 на y:

y = (A+1)*10

y = (B+1)*9

y = (C+1)*8

Видим, что число y кратно 8,9 и 10, т.е. НОК равно:

2*2*2*3*3*5 = 360, а число y соответственно равно:

y = 360z, где z ∈ N*

x = y+6 < 1000 (трехзначное)

y < 994

Заданным условиям удовлетворяют два числа:

1) y = 360 ⇒ x = 366

проверим:

(366-10)/10 = 35 (6)

(366-9)/9 = 39 (6)

(366-8)/8 = 44 (6)

2) y = 720 ⇒ x = 726

проверим:

(726-10)/10 = 71 (6)

(726-9)/9 = 79 (6)

(726-8)/8 = 89 (6)

Чтобы составить аналогичную задачу надо:

1. Выбрать остаток r ∈ [1..9]

2. Выбрать делители, на которые будем делить разницу. Здесь надо руководствоваться следующим:

- все делители должны быть больше остатка r;

- НОК делителей должно быть обязательно меньше 1000-r, а также желательно чтобы НОК был больше 500, иначе будет больше одного решения (как в этой задаче)