Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отмечена точка М так, что АМ = МС. Докажите, что прямые ВМ и АС перпендикулярны.

Треугольник АВМ = треугольнику ВМС (по трём сторонам: АВ=ВС - по условию

                                                                                                АМ=МС - по условию

                                                                                                ВМ - общая)

=> угол АВМ = углу СВМ, т.е. ВМ - биссектриса угла АВС, 

а биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой и высотой.

=> ВМ  I  АС                                                                                                                        

Док-во

будем сравнивать треугольники АВМ и СВМ 

АВ=ВС

Ам=МС отсюда следует,что они между собой равны и поэтому берем один треугольник АВМ отсюда следует что если АМ=СМ то мы можем заменить АС на АМ т.к они равны отсюда следует ВМ перпендик АС