Предмет: Алгебра, автор: Kirofeed

Помогите решить уравнение третьей степени лучшим способом

Приложения:

Ответы

Автор ответа: clubanonim193

1

Ответ:

$x=-\frac{1}{3}$

Объяснение:

$3x^3+4x^2+4x+1=0\\3x^3+x^2+3x^2+x+3x+1=0\\x^2(3x+1)+x(3x+1)+(3x+1)=0\\(3x+1)(x^2+x+1)=0\\$

$x^2+x+1$ - квадратный трехчлен, который раскладывается на множители таким способом:

$ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)$ , где x1 и x2 - корни уравнения $ax^2+bx+c=0$

В этом случае:

$\left \{ {{x1 = \frac{-1-\sqrt{1-4} }{2} = \frac{-1-\sqrt{-3} }{2}} \atop {x2 = \frac{-1+\sqrt{1-4} }{2} = \frac{-1+\sqrt{-3} }{2}}} \right.$

Как можно увидеть, $x^2+x+1=0$ не имеет корней, так как дискриминант отрицательный, значит в уравнении $3x^3+4x^2+4x+1=0$ 3x+1 равно 0, значит $x=-\frac{1}{3}$

Автор ответа: kamilmatematik100504

0

Ответ:

$x = -\dfrac{1}{3}$

Объяснение:

$3x^3 + 4x ^2 + 4x + 1= 0 \\\\ 3x^3 + 3x^2 + x^2 + 4x + 1 =0 \\\\ 3x^2(x+1) + x^2 + x + 3x +1 =0 \\\\ 3x^2(x+1)+x(x+1) + 3x +1 = 0 \\\\ x(x+1)(3x+1) + 3x + 1 =0 \\\\ (3x+1)(x^2 +x + 1) =0$

Приравниваем каждую скобку к нулю

$3x + 1 = 0 \\\\ x = -\dfrac{1}{3}$

$x^2 +x + 1 = 0 \\\\ D = 1 - 4 < 0 ~ \varnothing$

Выходит данное уравнение третьей степени имеет один действительный корень

$x = -\dfrac{1}{3}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: vellkata720

Скільки натуральних чисел розміщено на координатній прямій між числами -3,7 і 2

1 год назад

Предмет: Музыка, автор: vladislavamorozenkov

пожалуйста помогите

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

EXC 1. Write the sentences in the Passive Voice. 1. She sends emails. 2. My father cuts the grass. 3. My mum prefers chocolate. 4. He often steals cars. 5. My friend plays loud music. 6. Our teacher speaks English well. 7. Everybody loves the London parks.

1 год назад

Предмет: Информатика, автор: Аноним

Составьте блок-схему алгоритма нахождения суммы чисел, первое из которых равна 7, каждое следующее на 5 больше предыдущего и все они не превышают 100 Выполните алгоритм.

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: maxmetal

Допишите хвост
23.He has got a brother, ____________ ?
24.Yoy haven't got a bike, __________? .
25.There are not any trainers in the shop, ___________?
26.He was at home, __________?
27.We don't have early breakfast, ______?

7 лет назад