число натуральных делителей 2²×3³×5ⁿ равно 84.найдите ⁿ.

​

Ответ:

6.

Объяснение:

Каждый натуральный делитель этого числа имеет вид

где a - целое неотрицательное число, не большее 2, b - целое неотрицательное число, не большее 3, c - целое неотритцательное число, не большее n. Например,

Поэтому a может принимать три значения (0, 1 и 2), b может принимать четыре значения (0, 1, 2 и 3), с может принимать n+1 значение (0, 1, 2, ... , n). Следовательно, наше число имеет

натуральных делителей, откуда