Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, точки K, L, M, N - середины отрезков AC, BC, BD,AD соответственно, AB = CD =10 см. Найдите длину отрезка MK, если NL =8 см.​

Ответ:

MK=6.

Пошаговое объяснение:

KL - средняя линия треугольника ACB, поэтому KL=AB/2=5. По аналогичным причинам LM=MN=NK=5. При этом KL║AB║NM, поэтому четырехугольник KLMN - плоский и тем самым является ромбом. MK и LN - диагонали этого ромба, поэтому они перпердикулярны и в точке пересечения O делятся пополам. В прямоугольном треугольнике KLO известна гипотенуза KL=5 и катет LO=LN/2=4, поэтому это египетский треугольник, и его второй катет KO=3 (желающие могут найти его с помощью теоремы Пифагора). А тогда KM=2KO=6.