Дан куб ABCDA1B1C1D1, на рёбрах которого лежат точки M, N и P (смотреть рисунок)
Постройте сечение куба плоскостью MNP

Ответ:

MNPFKL - искомое сечение

Объяснение:

Соединим точки N и Р, так как они лежат в одной грани.

NP - отрезок сечения.

Соединим точки N и М, так как они лежат в одной грани.

NМ - отрезок сечения.

Найдем точку пересечения прямой MN с плоскостью грани ВВ₁С₁С:

• MN лежит в плоскости основания,
• плоскость основания пересекает грань ВВ₁С₁С по прямой ВС,
• прямая MN пересекает ВС в точке Е, значит
• MN пересекает плоскость грани ВВ₁С₁С в точке Е.

Проведем прямую ЕР в плоскости грани ВВ₁С₁С.

Прямая ЕР пересечет ребро В₁С₁ в точке F.

PF - отрезок сечения.

Найдем точку пересечения прямой ЕР с плоскостью грани ВВ₁А₁А:

• ЕР лежит в плоскости ВВ₁С₁,
• плоскость ВВ₁С₁ пересекает плоскость грани ВВ₁А₁А по прямой ВВ₁,
• прямая ЕР пересекает ВВ₁ в точке G, значит
• ЕР пересекает плоскость грани ВВ₁А₁А в точке G.

Найдем точку пересечения прямой MN с плоскостью грани ВВ₁A₁A:

• MN лежит в плоскости основания,
• плоскость основания пересекает грань ВВ₁A₁A по прямой AB,
• прямая MN пересекает AB в точке H, значит
• MN пересекает плоскость грани ВВ₁A₁A в точке H.

Теперь в плоскости ВВ₁А₁А есть две точки секущей плоскости: G и Н.

Проводим прямую GH,  которая пересекает ребро А₁В₁ в точке К и ребро АА₁ в точке L.

KL - отрезок сечения.

Соединяем точки К и F, L и М.

KF  и ML - отрезки сечения.

MNPFKL - искомое сечение.