Предмет: Алгебра, автор: yuranaumov2007

Система уравнений срочно 50 баллов
(x³+y³)=1
x²y+2xy²+y³=2

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504

3

Ответ:

$x_1 =\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} ~~ ; ~~ y_1 =\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$

$x_2 = \dfrac{1}{\sqrt[3]{9} } ~~ ; ~~ y_2 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{9} }$

Объяснение:

$\left \{\begin{array}{l}x^3 +y^3= 1 \\\\ x^2y + 2xy^2 + y^3 =2 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}(x+y)(x^2 -xy + y^2)= 1 \\\\ y(x^2 + 2xy + y^2 )=2 \end{array} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}(x+y)(x^2 -xy + y^2)= 1 \\\\ y(x+y )^2=2 \end{array}$

Разделим второе уравнение системы на первое

$\displaystyle \frac{y(x+y)^2}{(x+y)(x^2-xy+y^2)} = \frac{2}{1} \\\\\\ \frac{(x+y)y}{x^2 - xy + y^2} = 2 \\\\ xy +y^2 = 2x^2 - 2xy +2y^2 \\\\ 2x^2 -3xy +y^2 = 0 \\\\ 2x^2 - 2xy -(y^2 -xy) =0 \\\\ 2x(x-y) - y(x-y) =0 \\\\ (x-y)(2x-y ) =0 \\\\ 1)~x- y = 0 ~ ~ ~~ 2) ~2x - y =0 \\\\ \ ~~~~x = y ~~~~~~~~~~~~~~ y = 2x$

Подставим x = y в первое уравнение системы

$x^3 + x^3 = 1 \\\\ 2x^3 = 1 \\\\ x_1 =\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} ~~ ; ~~ y_1 =\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Если подставить во второе уравнение выйдет аналогично

Теперь подставим в первое уравнение y = 2x

$(2x)^3 + x^3 = 1 \\\\ 9x^3 = 1 \\\\ x_2 = \dfrac{1}{\sqrt[3]{9} } ~~ ; ~~ y_2 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{9} }$

Если подставить y = 2x во второе . то все снова сведется к первому

$(x+y)^2 \cdot y= 2 \\\\ (2x + x)^2 \cdot 2 x = 2 \\\\ 9x^2 \cdot 2x = 2 \\\\ 9x^3 = 1$

Соответственно других решений нет.

lybkivskyiyra: Допоможіть мені будь ласка

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: ОБЖ, автор: Muchachasock

Опишите самого правого человека в красной футболке. Подробно

1 год назад

Предмет: Физика, автор: sabinakyzgara

рованную пружину сжимают 2. а) Капля дождя массой 10 мг движется со скоростью 3 м/с на высоте 2 км вычислите потенциальную энергию, которой обладает капля? b) Определите кинетическую энергию капли? срочно 100 балов

1 год назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: markhanagaeva

ТЫҢДАЛЫМ Мәтінді мұқият тындап, тапсырмаларды орынданыı. 1-тапсырма. Мәтін мазмұны бойынша сурактарга жауап берiнiз 1. Казак халкы баска улт өкiлдерiн калай карсы алды? 2.Н.Ә.Назарбаев кандай мiндет талап етiп койды? 3.Казак халкы баска улт екiлдерiн калай карсы алды? 4. Баска улт екiлдерiне кандай жагдай жасады? 5. Казакстанды неге улы мекен деп ?

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Помогите пожалуйста)
Заранее спасибо большое.

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: olexsnt

Paraphrase the following sentences in as many ways as possible. (10 points)
Example: Perhaps she has got a new job. → She may/might/could have got a new job.

1. I’m sure he isn’t a policeman.
2. I’m certain she made this case herself.
3. It’s possible he posted the letters yesterday.
4. Perhaps we have won a prize.
5. I’m sure they don’t eat meat.
6. I’m certain she lives with her parents.
7. It is likely that I will be late for work tomorrow.
8. Perhaps he has gone to the doctor.
9. I’m sure we haven’t missed the bus.
10. It’s possible they have been invited to the party.

7 лет назад