Предмет: Математика, автор: juster09

Найти ассимптоты функции Y=x*arctg(x) Срочно нужно !!Помогите !!

Ответы

Автор ответа: M0RDOK

0

$lim_{x to infty} frac{xAtg(x)}{x}= lim_{x to infty} Atg(x)= frac{pi}{2} \ lim_{x to infty} xAtg(x)-frac{pi}{2}x =lim_{x to infty} x(Atg(x)-frac{pi}{2})= \ = lim_{x to infty} frac{xAtg(x)-frac{pi}{2}}{frac{1}{x}}$
Числитель и знаменатель непрерывно дифференциируемы на требуемой области, можем применить правило Лопиталя.
Из правила Лопиталя получаем: $frac{xAtg(x)-frac{pi}{2}}{frac{1}{x}}= lim_{x to infty} frac{frac{1}{1+x^2}}{-frac{1}{2x^2}}= \ = lim_{x to infty} -frac{2x^2}{1+x^2}=-2$
Первая асимптота при $x to infty$ будет $y_1=frac{pi}{2}x-2$

По тому-же принципу находим вторую асимптоту (расчёты подобны, потому их упускаю):
$lim_{x to -infty} frac{xAtg(x)}{x}=-frac{pi}{2} \ lim_{x to -infty} x(Atg(x)+ frac{pi}{2})=-2$
Вторая асимптота при $x to -infty$ будет $y_2=-frac{pi}{2}x-2$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: ganshu07

Распредели исторических персонажей по государствам, ответ запиши цифрами Англия США Франция Индия Китай Япония 1) Токугава 2) Т. Джефферсон 3) Мария-Антуанетта 4) Бабур 5) Ж. Дантон 6) Вольтер 7) Цин 8) А. Смит 9) Людовик ХVI 10) М. Робеспьер 11) Жан-Жак Руссо 12) Дж. Вашингтон 13) Адмирал Нельсон

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: kalkenmarziya

ПОМОГИТЕ ПЖ!!!!!! ¡

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

Задайте вопросы и ответьте на них.
1. … you want cream and sugar in your coffee?
2. … the children go to bed very early?
3. … that girl come from South America?
4. … tigers eat meat?
5. … Miss Stewart prefer coffee or tea?
6. … your English lessons seem very difficult?
7. … your dog like bones?

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Аноним

В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

a) в любом

b) в равнобедренном

c) в равностороннем

10 лет назад

Предмет: Физика, автор: devzh

полый шар объемом 20 см3. Погрузившись на 34 своего объема. Найти объем полости. Плотность чугуна 7800 кгм3, плотность воды 1000кгм3

10 лет назад