Точки А, В і пряма CD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АС і BD
не перетинаються.

Ответ:

Никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, так как иначе через эту прямую и четвертую точку можно было бы провести плоскость.

Через любые три точки можно провести единственную плоскость.

Проведем плоскость α через точки А, В и С.

Тогда прямая АВ лежит в плоскости α (если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости),

а прямая CD пересекает эту плоскость в точке С, не лежащей на прямой АВ. Значит, прямые АВ и CD - скрещивающиеся (по признаку), и значит они не пересекаются.