Предмет: Математика, автор: kivan673

для функції f(x)=x(x^2-3) знайти первісну графік якої проходить через точку M(0;2)
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!

Ответы

Автор ответа: mathkot

Ответ:

График первообразной задает уравнение:

$\boldsymbol {\boxed{F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} - \dfrac{3x^{2} }{2} + 2}}$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = x(x^{2} - 3) = x^{3} - 3x$

$M(0;2)$ - точка через, которую проходит график первообразной.

По определению первообразной:

$\boxed{f(x) = F'(x)}$ , где $F(x) \ -$ первообразная, тогда:

$\displaystyle F(x) = \int {f(x)} \, dx = \int {(x^{3} - 3x)} \, dx = \int {x^{3}} \, dx - \int {3x} \, dx=$

$\displaystyle = \frac{x^{4}}{4} + C_{1}- 3\int {x} \, dx=\frac{x^{4}}{4} + C_{1} - \dfrac{3x^{2} }{2} + C_{2} = \frac{x^{4}}{4} - \dfrac{3x^{2} }{2} + C$

Так как график первообразной проходит через точку M(0;2) по условию, то:

$F(0) = 2$

$\dfrac{0^{4}}{4} - \dfrac{3 \cdot 0^{2} }{2} + C = 2 \Longrightarrow \boxed{C = 2}$

График первообразной задает уравнение:

$\boldsymbol {\boxed{F(x) = \dfrac{x^{4}}{4} - \dfrac{3x^{2} }{2} + 2}}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: lerakgff

Допоможіть треба зробити зараз.Даю 50 балів
1. Чи є коло з радіуса 5 см ГМТ, віддалених від центра кола:

а) на відстань 5 см?

б) на відстань, меншу від 5 см?

2. Довжина відрізка AB дорівнює 4 см. Чи можна вважати серединний перпендикуляр до цього відрізка геометричним місцем точок, які:

а) віддалені від точок A і B на 2 см?

б) віддалені від точок A і B на однакові відстані?

в) є вершинами рівнобедрених трикутників з основою AB?

3. Промінь BD — бісектриса кута ABC. Чи можна вважати його геометричним місцем точок, рівновіддалених:

а) від променів BA і BC?

б) від прямих BA і BC?

4. Дано дві точки A і B. Чи існує ГМТ, які одночасно належать променям AB і BA?

1 год назад

Предмет: История, автор: flowersanlis

Назвіть відомі вам проблеми довкілля сучасної України. Запропонуйте шляхи/способи вирішення цих проблем (4-5 проблем).

БУДЬ ЛАСКА ДУЖЕ ТРЕБА!!!!!!!

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: freakkkkghoul

Напишите сочинение-рассуждение на тему <О чём может рассказать оргамент?>

для функції f(x)=x(x^2-3) знайти первісну графік якої проходить через точку M(0;2) ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!

Ответы

для функції f(x)=x(x^2-3) знайти первісну графік якої проходить через точку M(0;2)
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!