Некоторая плоскость а пересекает боковые стороны ВА и ВС треугольника ABC в точках н и К соответственно. Докажите, что ACl а, если H и K- середины сторон ВА и ВС. Выполните рисунок по условию задачи.​

Ответ:

Доказано, что АС || α.

Объяснение:

Некоторая плоскость α пересекает боковые стороны ВА и ВС треугольника ABC в точках Н и К соответственно. Докажите, что AC|lα, если H и K- середины сторон ВА и ВС. Выполните рисунок по условию задачи.​

Дано: ΔАВС.

α ∩ ВА = Н; α ∩ ВС = К.

H и K- середины сторон ВА и ВС.

Доказать: АС || α.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВС.

ВН = АН; ВК = СК (условие)

⇒ НК - средняя линия (по определению)

• Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает, и параллельна ей.

⇒ HK || AC

• Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

⇒ АС || α.

#SPJ1