Помогите пожалуйста!!! Очень прошу.

Геометрическая прогрессия b1, b2,... такова, что b22 = 2tg a, b26 = 2sin a для некоторого острого угла a. Найдите номер n, для которого bn = sin2a

Формулы n-ого члена геометрической прогрессии:

При умножении n-ого члена на k-ую степень знаменателя получим член прогрессии с номером (n+k):

По условию известно:

Тогда:

Распишем тангенс как отношение синуса к косинусу:

Учитывая, что члены геометрической прогрессии - ненулевые числа, разделим обе части равенства на :

Получим:

Теперь рассмотрим член, номер которого нужно найти:

Распишем по формуле синуса двойного угла:

Заметим, что , а . Тогда:

Таким образом, номер искомого члена равен 30.

Ответ: 30