Предмет: Алгебра, автор: kamilmatematik100504

Если $x ,y\in \bigg (0 ~ ;~\dfrac{\pi }{2} \bigg ) u \cos^2 (x-y) =\sin 2x \cdot \sin 2y$ , то найдите x + y

Ответы

Автор ответа: yugolovin

Ответ:

$\dfrac{\pi}{2}$

Объяснение:

$\cos^2(x-y)=(\cos x\cdot \cos y+\sin x\cdot \sin y)^2=$

$=\cos^2 x\cdot \cos^2 y+2\sin x\cdot \cos x\cdot \sin y\cdot \cos y+\sin^2 x\cdot \sin^2 y\Rightarrow$

$\cos^2(x-y)-\sin 2x\cdot \sin 2y=\cos^2 (x-y)-4\sin x\cdot\cos x\cdot \sin y\cdot \cos y=$

$=\cos^2 x\cdot \cos^2 y-2\sin x\cdot \cos x\cdot \sin y\cdot \cos y+\sin^2 x\cdot \sin^2 y=$

$=(\cos x\cdot \cos y-\sin x\cdot \sin y)^2=\cos^2(x+y).$

Вывод: $\cos^2(x+y)=0;\ \cos(x+y)=0;\ x+y=\dfrac{\pi}{2}+\pi n.$

Но поскольку x и y лежат в пределах от нуля до $\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow$

$x+y\in (0;\pi)\Rightarrow x+y=\dfrac{\pi}{2}.$

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: margaritadenisova686

1 год назад

Предмет: Математика, автор: alenarudak492

1 год назад

Предмет: Литература, автор: nikszxn

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: zakirov182828

7 лет назад

Предмет: Биология, автор: zina9090ad

7 лет назад