Предмет: Алгебра, автор: baranovaviktoria209

Пожалуйста, срочно!!!
11 класс
50 баллов
За спам бан!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

а) Метод замены переменной ( подстановки) .

$\displaystyle \int x^4\sqrt{x^5+5}\, dx=\Big[\ t=x^5+5\ ,\ dt=5x^4\, dx\ ,\ x^4\, dx=\frac{1}{5}\, dt\ ]=\\\\\\=\frac{1}{5}\int \sqrt{t}\, dt=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}}+C=\bf \frac{2}{15}\cdot \sqrt{(x^5+5)^3}+C$

б) Площадь криволинейной трапеции найдём с помощью определённого интеграла, причём воспользуемся результатами интегрирования в пункте а) .

$\displaystyle \int\limits_{-1}^1\, x^4\sqrt{x^5+5}\, dx=\frac{2}{15}\cdot \sqrt{(x^5+5)^3}\, \Big|_{-1}^1=\frac{2}{15}\cdot (\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3})=\frac{2}{15}\cdot (6\sqrt6-4\sqrt4)=\\\\\\=\frac{4}{15}\cdot (3\sqrt6-2\cdot 2)=\bf \frac{4}{15}\cdot (3\sqrt6-4)$

в) Объём тела вращения вокруг оси ОХ.

$\displaystyle V_{jx}=\pi \int\limits _{a}^{b}\, f^2(x)\, dx=\pi \int\limits _{0}^{1}\, x^8\cdot (x^5+5)\, dx=\pi \int\limits _{0}^{1}\, (x^{13}+5x^8)\, dx=\\\\\\=\pi \cdot \Big(\frac{x^{14}}{14}+\frac{5x^9}{9}\Big)\Big|_0^1=\pi \cdot \Big(\frac{1}{14}+\frac{5}{9}\Big)=\boldsymbol{\frac{79}{126}\cdot \pi }$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: margorodloxtop

4(5-30x) + 3 (2+20)=24

1 год назад

Предмет: Математика, автор: zadesenetsuriy

5.. З молока отримують 8% сиру. Скільки треба взяти молока , щоб
отримати 48 кг сиру?

Робітник виготовив 420 деталей. За першу годину – 35% усіх
деталей, за другу – 40%, а за третю – решту. Скільки деталей виготовив
робітник за третю годину?

1 год назад

Предмет: Физика, автор: buzurlaka

Автомобіль масою 3 т, рушає з місця та через 10 с набуває швидкості 30 м/с. Визначте силу тяги двигуна, коефіцієнт тертя гуми по бетону 0,75.

1 год назад

Предмет: Математика, автор: lisajuliya32

В бассейн налили 86

воды, что составляет 43 % объѐма бассейна. Найдите

объѐм бассейна.. помогите

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: Dianaplkj

Расстояние от Москвы до Петербурга 640 км. Поезд вышел из Москвы в 10 часов утра. 200 км он двигался со скоростью 100 км/ч, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и оставшийся путь прошёл с этой скоростью. Во сколько часов поезд прибыл в Петербург?Расстояние от Москвы до Петербурга 640 км. Поезд вышел из Москвы в 10 часов утра. 200 км он двигался со скоростью 100 км/ч, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и оставшийся путь прошёл с этой скоростью. Во сколько часов поезд прибыл в Петербург?

Мне оочень срочно надо помогите пожалуйста

7 лет назад