Предмет: Математика, автор: kateruna562sambo

Допоможіть знайти похідну , даю 50 балів за срочность ❤️

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot

Ответ:

Производные функций:

е)

$\boxed{y'_{x} = \text{ctg} \ t}$

г)

$\boxed{Y' = \dfrac{\dfrac{y}{x^{2} } \sin \dfrac{y}{x}}{\dfrac{1}{x} \sin \dfrac{y}{x}+2y}}$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

$\boxed{(\sin x)' =\cos x }$

$\boxed{(\cos x)' = -\sin x}$

Правила дифференцирования:

$(fg)' = f'g + fg'$

$\bigg(\dfrac{f}{g} \bigg)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^{2}}$

$f(g) = g'f'(g)$

$(kf)' = kf'$ , где $k \in \mathbb R$

Пошаговое объяснение:

е)

В данном случае функция задана параметрически:

$\displaystyle \left \{ {{y=4 - 3\sin t} \atop {x=3 \cos t}} \right.$

По формуле производной функции заданной параметрически:

$y'_{x} = \dfrac{y'_{t}}{x'_{t}} = \dfrac{(4 - 3\sin t)'}{(3 \cos t)'} = \dfrac{(4)' - (3\sin t)'}{3( \cos t)'} = \dfrac{0 - 3(\sin t)'}{-3 \sin t} = \dfrac{\cos t}{\sin t} = \text{ctg} \ t$

г)

$\cos \dfrac{y}{x} = y^{2}$ - пусть это функция $Y$ .

$\cos \dfrac{y}{x} - y^{2} =0$

Пусть $z = \cos \dfrac{y}{x} - y^{2}$ , где $z \ -$ функция двух переменных.

По формуле производной функции заданной неявно:

$Y' = -\dfrac{\bigg( \dfrac{\partial z }{\partial x} \bigg)}{\bigg(\dfrac{\partial z}{\partial y}\bigg)} =- \dfrac{\dfrac{\partial }{\partial x} \bigg( \cos \dfrac{y}{x} - y^{2}\bigg)}{\dfrac{\partial }{\partial y} \bigg(\cos \dfrac{y}{x} - y^{2} \bigg)} = -\dfrac{-\dfrac{\partial }{\partial x} \bigg(\dfrac{y}{x} \bigg)\sin \dfrac{y}{x}}{-\dfrac{\partial }{\partial y} \bigg(\dfrac{y}{x} \bigg)\sin \dfrac{y}{x}-2y} =$

$= -\dfrac{\dfrac{y}{x^{2} } \sin \dfrac{y}{x}}{-\dfrac{1}{x} \sin \dfrac{y}{x}-2y} = \dfrac{\dfrac{y}{x^{2} } \sin \dfrac{y}{x}}{\dfrac{1}{x} \sin \dfrac{y}{x}+2y}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: ilya060820

5. Яка з наведених на рисунку деформованих пружин має найменшу потенціальну енергію? (1 бал) а) 1 6) 2 в) 3 г) 4 1 ky = 40 H/M + -20-10 0 10 20 x, см 2-MM-к. WWWWWMR = 40 H/M + + + 10 20 x, см -20-10 + 0 3 4 k3 = 4 кН/м + 1 2 -2 -1 0 www -2 -1 0 + 1 - х, см ka = 40 H/M 2 х, см

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: YFFFFFFFFFFF

дам 13 балов пжжпжпжпжпдпжжпжпж!

1 год назад

Предмет: Биология, автор: arturstupaks2011

Установіть відповідність між видами плодів та їх представниками
1 – бобові А – слива
2 – злакові Б – тюльпан
3 – Цибулеві В – фасоля
4 – розові Г – кульбаба
5 – айстрові Д – редиска
6 – капустяні Е – ячмінь