Число 256 в системе счисления с основанием Х записано как 169. Найдите X.

Ответ:

x = 13

Объяснение:

169ₓ = 256

используя развёрнутую запись числа (сумма цифр числа, умноженных на основание системы счисления в степени разряда цифры числа) получим уравнение:

1 * x² + 6 * x¹ + 9 * x⁰ = 256

1 * x² + 6 * x + 9 * 1 = 256

x² + 6x + 9 - 256 = 0

x² + 6x - 247 = 0

решим уравнение:

x² + 6x - 247 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-247) = 36 + 988 = 1024

отрицательный корень отбрасываем

x = 13