Предмет: Алгебра, автор: Kapcake3

Розв'язати рівняння:.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: reygen

3

Ответ: x = -1

Объяснение:

$\displaystyle \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x} =\sqrt{5-4x}$

ОДЗ :

$\left \{ \begin{array}{l} x+2\geqslant 0 \\ 3-x\geqslant 0\\ 5-4x\geqslant 0 \end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x\geqslant -2 \\ x\leqslant 3\\ x\leqslant 1,25\end{array} \Leftrightarrow x\in [-2 ~~;~~ 1,\!25]$

Возведем обе части в квадрат

$\displaystyle (\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})^2 =(\sqrt{5-4x})^2 \\\\ x+2 +2\sqrt{(x+2)(3-x)}+ 3 -x=5-4x \\\\ 5+2\sqrt{-x^2 +x+6} = 5 -4x \\\\ 2\sqrt{-x^2 +x+6} = -4x ~~ \big | : 2 ~~ ;~~x\leqslant 0\\\\ (\sqrt{-x^2 + x + 6} )^2= (- 2x) ^2 \\\\ -x^2 + x + 6 = 4x^2 \\\\ 5x^2 - x-6 =0$

Если у квадратного уравнения ax² + bx + c =0

a - b + c = 0 ⇒ одним из корней является - 1

Т.к 5 - (-1) - 6 =0 ⇒ x₁ = - 1 , a x₂ найдем по теореме Виета

$x_1 \cdot x_2= -\dfrac{6}{5} \\\\ (-1) \cdot x_2 =- \dfrac{6}{5} \\\\ x_2 = 1,2 \geqslant -1 ~~\varnothing$

Ввиду ограничения x ≤ 0 , у нашего уравнения имеется только корень x = - 1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: rukavitsamargarita6

Чому роман має назву "Чорнильне серце"? Який метафоричний зміст прихований в назві?"

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: KoshechkaNastiya

ТЕРМІНОВООООО!!!!!!!!

Запишіть 5 речень з пісень відомих співаків та співачок із займенниками. Підкресліть займенник та укажіть в дужках його розряд. (Не треба писати 1-2 речення, якщо хочете допомогти, то пишіть одразу 5, будь-ласка)

1 год назад

Предмет: Українська література, автор: slobodanukolek60

Сюжетний ланцюжок "Місце для дракона" . Дуже потрібно, допоможіть будь ласка.

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: rueuhddb

Помогите описать картинку)

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: ivanabroscin1003

составьте отрицательное и вопросительное предложение

I went to the cinema.
We drank milk.
He wrote a letter.

7 лет назад