Розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять знак модуля Даю много баллов за решения всех примеров!!!


1) |x^2-8|=1,

2) |x^2+3x|=2.


1) |2x-3|≤5;

2) |x^2-4x+3|>1.

Ответ:

Объяснение:

1) |x²-8|=1

x²-8≥0: x²-8=1 ⇒ x²=1+8 ⇒ x=±√9 ⇒ x₁=-3, x₂=3

x²-8<0: x²-8=-1 ⇒ x²=-1+8 ⇒ x=±√7 ⇒ x₃=-√7, x₄=√7

Ответ: x={-3; -√7; √7; 3}.

2) |x²+3x|=2

x²+3x≥0: x²+3x=2 ⇒ x²+3x-2=0 ⇒ D=9+8=17

x₁=(-3-√17)/2; x₂=(-3+√17)/2

x²+3x<0: x²+3x=-2 ⇒ x²+3x+2=0 ⇒ D=9-8=1

x₃=(-3-1)/2=-2; x₄=(-3+1)/2=-1

Ответ: x={(-3-√17)/2; -2; -1; (-3+√17)/2}.

1) |2x-3|≤5

При |2x-3|=5:

2x-3≥0: 2x-3=5 ⇒ 2x=5+3 ⇒ x=8/2 ⇒ x₁=4

2x-3<0: 2x-3=-5 ⇒ 2x=3-5 ⇒ x=-2/2 ⇒ x₂=-1

На промежутке [-1; 4] возьмём точку 0:

|2·0-3|≤5 ⇒ 3≤5 - подходит:

             +                       -                             +

------------------------.---------------------.------------------------>x

                          -1                       4      

Ответ: x∈[-1; 4].

2) |x²-4x+3|>1

Если |x²-4x+3|=1:

x²-4x+3≥0: x²-4x+3=1 ⇒ x²-4x+3-1=0 ⇒ x²-4x+2=0 ⇒ D=16-8=8

x₁=(4-2√2)/2=2-√2; x₂=(4+2√2)/2=2+√2

x²-4x+3<0: x²-4x+3=-1 ⇒ x²-4x+3+1=0 ⇒ x²-4x+4=0 ⇒ D=16-16=0

x₃=4/2=2

       +                  -                    -                           +

---------------°------------------°------------------°---------------------------->x

            2-√2                 2                  2+√2

Ответ: x∈(-∞; 2-√2)∪(2+√2; ∞).