Предмет: Алгебра,
автор: fadjul
Тема: Применение
формул расстояния между точками, координат середины отрезка.
1.Известны
координаты вершины ∆ СDЕ, если
С(-3;4;2), D(1;-2;5),
Е(-1;-6;4).DК – медиана ∆. Найдите длину DК.
а) в корне 14 б)в корне 18 в) в корне 15 г) в корне 10
2.Доказать, что
четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0;-6;0), М(1;0;1), Р(0;
0;2), Т(-1; -6; 1).
Ответы
Автор ответа:
0
1.
координаты K
![K= frac{C+D}{2}= (frac{-3-1}{2}; frac{4-6}{2}; frac{2+4}{2})=(-2;-1;3);\
DK=|overrightarrow{DK}|=sqrt{(-2-1)^2+(-1-(-2))^2+(3-5)^2}=\
= sqrt{(-3)^2+1^2+(-2)^2}=sqrt{9+1+4}=sqrt{14}](https://tex.z-dn.net/?f=K%3D+frac%7BC%2BD%7D%7B2%7D%3D+%28frac%7B-3-1%7D%7B2%7D%3B+frac%7B4-6%7D%7B2%7D%3B+frac%7B2%2B4%7D%7B2%7D%29%3D%28-2%3B-1%3B3%29%3B%5C%0ADK%3D%7Coverrightarrow%7BDK%7D%7C%3Dsqrt%7B%28-2-1%29%5E2%2B%28-1-%28-2%29%29%5E2%2B%283-5%29%5E2%7D%3D%5C%0A%3D+sqrt%7B%28-3%29%5E2%2B1%5E2%2B%28-2%29%5E2%7D%3Dsqrt%7B9%2B1%2B4%7D%3Dsqrt%7B14%7D+++++ "K= frac{C+D}{2}= (frac{-3-1}{2}; frac{4-6}{2}; frac{2+4}{2})=(-2;-1;3);\
DK=|overrightarrow{DK}|=sqrt{(-2-1)^2+(-1-(-2))^2+(3-5)^2}=\
= sqrt{(-3)^2+1^2+(-2)^2}=sqrt{9+1+4}=sqrt{14}")
вариант а) вкорне 14;
2.
найдем координаты векторов, и докажем попарную перпнедикулярность и одинаковость паралельних сторон
(веторы паралельных сторон должны быть одинаковыми(вернее пропорциональным на 1 или -1)
![K(0;-6;0);\
M(1;0;1);\
P(0;0;2);\
T(-1;-6;1);\
overrightarrow{KM}=(1-0;0-(-6);1-0)=(1;6;1);\
overrightarrow{TP}=(0-(-1);0-(-6);2-1)=(1;6;1);\
overrightarrow{PM}=(1-0;0-0;1-2)=(1;0;-1);\
overrigharrow{KT}=(0-(-1);-6+(-6);0-1)=(1;0;-1);\
|overrightarrow{KM}|=|overrightarrow{TP}|=sqrt{1^2+6^2+1^2}=sqrt{1+36+1}=sqrt{38};\
|overrightarrow{PM}|=|overrightarrow{KT}|=sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=sqrt{1+1}=sqrt{2};\
overrightarrow{PM}cdotoverrightarrow{KM}=1cdot1+6cdot0+1cdot(-1)=1+0-1=0;](https://tex.z-dn.net/?f=K%280%3B-6%3B0%29%3B%5C%0AM%281%3B0%3B1%29%3B%5C%0AP%280%3B0%3B2%29%3B%5C%0AT%28-1%3B-6%3B1%29%3B%5C%0Aoverrightarrow%7BKM%7D%3D%281-0%3B0-%28-6%29%3B1-0%29%3D%281%3B6%3B1%29%3B%5C%0Aoverrightarrow%7BTP%7D%3D%280-%28-1%29%3B0-%28-6%29%3B2-1%29%3D%281%3B6%3B1%29%3B%5C%0Aoverrightarrow%7BPM%7D%3D%281-0%3B0-0%3B1-2%29%3D%281%3B0%3B-1%29%3B%5C%0Aoverrigharrow%7BKT%7D%3D%280-%28-1%29%3B-6%2B%28-6%29%3B0-1%29%3D%281%3B0%3B-1%29%3B%5C%0A%7Coverrightarrow%7BKM%7D%7C%3D%7Coverrightarrow%7BTP%7D%7C%3Dsqrt%7B1%5E2%2B6%5E2%2B1%5E2%7D%3Dsqrt%7B1%2B36%2B1%7D%3Dsqrt%7B38%7D%3B%5C%0A%7Coverrightarrow%7BPM%7D%7C%3D%7Coverrightarrow%7BKT%7D%7C%3Dsqrt%7B1%5E2%2B0%5E2%2B%28-1%29%5E2%7D%3Dsqrt%7B1%2B1%7D%3Dsqrt%7B2%7D%3B%5C%0Aoverrightarrow%7BPM%7Dcdotoverrightarrow%7BKM%7D%3D1cdot1%2B6cdot0%2B1cdot%28-1%29%3D1%2B0-1%3D0%3B "K(0;-6;0);\
M(1;0;1);\
P(0;0;2);\
T(-1;-6;1);\
overrightarrow{KM}=(1-0;0-(-6);1-0)=(1;6;1);\
overrightarrow{TP}=(0-(-1);0-(-6);2-1)=(1;6;1);\
overrightarrow{PM}=(1-0;0-0;1-2)=(1;0;-1);\
overrigharrow{KT}=(0-(-1);-6+(-6);0-1)=(1;0;-1);\
|overrightarrow{KM}|=|overrightarrow{TP}|=sqrt{1^2+6^2+1^2}=sqrt{1+36+1}=sqrt{38};\
|overrightarrow{PM}|=|overrightarrow{KT}|=sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=sqrt{1+1}=sqrt{2};\
overrightarrow{PM}cdotoverrightarrow{KM}=1cdot1+6cdot0+1cdot(-1)=1+0-1=0;")
,действительно паралельные вектора есть(колинеарные), они имеют однаковую длину , а неколинеарные перпендикулярные
координаты K
вариант а) вкорне 14;
2.
найдем координаты векторов, и докажем попарную перпнедикулярность и одинаковость паралельних сторон
(веторы паралельных сторон должны быть одинаковыми(вернее пропорциональным на 1 или -1)
,действительно паралельные вектора есть(колинеарные), они имеют однаковую длину , а неколинеарные перпендикулярные
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: ninahohlov
Предмет: Химия,
автор: toguzayevaaliya
Предмет: Биология,
автор: mastegakiran
Предмет: Математика,
автор: lenok2110
Предмет: Математика,
автор: den105