Предмет: Математика, автор: marchenkoivan8989

Посчитать интегралы по области .

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Alnadya

2

Ответ:

Вычислить двойной интеграл по области .

$\displaystyle 1)\ \ D:\ \{\ y=4-x^2\ ,\ y=0\ \}\\\\\iint \limits _{D}xy\, dx\, dy=\int \limits_{-2}^2x\, dx\int\limits_{0}^{4-x^2}y\, dy=\int \limits_{-2}^2x\, dx\Big(\frac{y^2}{2}\Big|_{0}^{4-x^2}\ \Big)=\int \limits_{-2}^2x\, dx\Big(\frac{(4-x)^2}{2}\Big)=\\\\\\=\int \limits_{-2}^2\Big(\frac{x\cdot (4-x)^2}{2}\Big)\, dx=\frac{1}{2}\int \limits_{-2}^2\Big(16x-8x^2+x^3\Big)\, dx=\frac{1}{2}\Big(8x^2-\frac{8}{3}\, x^3}+\frac{x^4}{4}\Big)\Big|_{-2}^2=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}\Big(32-\frac{64}{3}+4-32-\frac{64}{3}-4\Big)=-\frac{1}{2}\cdot \frac{128}{3}=\bf -21\frac{1}{3}$

$\displaystyle 2)\ \ D:\{\ x=1\ ,\ x=2\ ,\ y=0\ ,\ y=\frac{1}{x}\ \}\\\\\\\iint \limits _{D}x^2y\, dx\, dy=\int\limits_1^2 x^2\, dx\int\limits_0^{\frac{1}{x}}\, y\, dy=\int\limits_1^2 x^2\, dx\Big(\frac{y^2}{2}\Big|_0^{\frac{1}{x}}\Big)=\\\\\\=\int\limits_1^2 x^2\, dx\Big(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x}\Big)=\frac{1}{2}\int\limits_1^2 x\, dx=\frac{1}{2}\cdot \frac{x^2}{2}\Big|_0^2=\frac{1}{4}\cdot (4-0)=\bf 1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: aruzhan101245

Рассылки
Рецензирование
Вид 2 Что вы хотите сделать?
Часть В
Прочитайте текст.
(Ночью на реку упал плотный туман, не развеявшийся до самого восхода солнца. (2) С
высокого холма от старой полуразрушенной церкви открылась удивительная картина. (3)Над
спящей рекой и сбегающей к ней улицей клубилось серое вспененное море. (4) Блестящие
крыши крайних изб усеяны серебряными каплями воды. (5)Рядом, дымясь, показались печные
трубы, словно корабли, выстроившиеся в походном порядке. (б)Полузатопленным маяком
торчала вершина старого развесистого тополя. (ДПервые лучи восходящего солнца, еще не
выплывшего на небосвод, коснулись макушки тополя. ($)C восходом солнца все это застывшее
море начинает оживать, двигаясь и клубясь. (9)Людп. пораженные этой картиной, благодарили
прекрасную русскую природу за нечаянную радость, подаренную им.
В1. Напишите, чем выражено сказуемое в предложении (4).

1 год назад

Предмет: Химия, автор: andrejvka

Составьте формулы следующих соединений
2,2-диметилгексан
4-метил-гептин-2
3-метилпентен-2

1 год назад

Предмет: Биология, автор: vero123nika13

3. Дайте характеристику хворобі під назвою ВІЛ.

1 год назад

Предмет: Литература, автор: yurkova07

О чём спорили Дед и Петька после просмотра кинофильма?(в рассказе "Критики")

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

как решить в столбик 1. 7,546*100 2. 7,546:10 пж если ето не в столбик то напишите

7 лет назад