Решите уравнение:arcsin5x=п/3

Розв'язання:

arcsin(5x) = π/3

sinx є [-1;1]

-1 ≤ 5x ≤ 1 Поділимо обидві частини нерівності на 5:

-1/5 ≤ x ≤ 1/5;

x є [-1/5;1/5]

Візьмемо синус від обох частин

sin(arcsin(5x)) = sin(π/3)

5x = √3/2;

x = √3/10;

Перевіримо чи належить x проміжку

[-1/5;1/5]

√3/10 = 0,17

-1/5 = -0,2; 1/5 = 0,2;

Належить. Отже, x = √3/10.

Відповідь: √3/10;