Предмет: Математика, автор: dusembinovmedet2005

решите уравнение cos3x+cosx=cos2x на промежутке (0;п)

Ответы

Автор ответа: Petia228

5

$cos3x + cosx = cos2x\\$

в левой части используем формулу суммы косинусов:

$2(cos\frac{3x+x}{2}+cos\frac{3x-x}{2}) = cos2x\\2*cos2x*cosx=cos2x\\2*cos2x*cosx - cos2x = 0\\cos2x(2cosx - 1) = 0$

теперь рассмотрим то, что за скобкой:

$cos2x = 0\\$ (далее в системе не забывай прописывать, что n ∈ Z)

$\left \{ {{2x = \frac{\pi }{2} + 2\pi n} \atop {2x = \frac{3\pi }{2} + 2\pi n}} \right.\\\left \{ {{x = \frac{\pi }{4} + \pi n } \atop {x = \frac{3\pi }{4} +\pi n }} \right.$

эту систему можно упростить до: $x = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi n}{2}$ , n ∈ Z

далее рассмотрим скобку:

$2cosx - 1 = 0\\cosx = \frac{1}{2}\\ \left \{ {{x = \frac{\pi }{3} + 2\pi n} \atop {x = \frac{5\pi }{3} + 2\pi n}} \right.$ (далее в системе не забывай прописывать, что n ∈ Z)

$x = \frac{5\pi }{3} + 2\pi n$ , n ∈ Z - не входит в наш промежуток => его мы даже не рассматриваем (если подставить n = 0, то получится $\frac{5\pi }{3} > \pi$ )

Получаем, что на промежутке [0; π] уравнение имеет следующие корни: $\frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{3}, \frac{2\pi }{3}, \frac{3\pi }{4}, \pi$

Petia228: ребята, обратите внимание, что у меня там ошибка: промежуток от 0 до pi, не включая оба числа, поэтому pi в ответ включать НЕ надо(!!!!)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: 56fd

Хлопчик вдарив по м’ячу. М’яч описав дугу в повітрі, в найвищій точці вдарився об стіну й абсолютно пружно відбився від неї. Після цього хлопчик спіймав м’яч. Якщо знехтувати тертям о повітря, то як змінювалася енергія м’яча протягом усього польоту?

Повна енергія м’яча зменшилася. Потенціальна спочатку зменшувалася, а далі збільшувалася. Кінетична спочатку збільшувалася, а далі зменшувалася

Повна енергія м’яча не змінювалася. Потенціальна спочатку зменшувалася, а далі збільшувалася. Кінетична спочатку збільшувалася, а далі зменшувалася

Повна енергія м’яча зменшилася. Потенціальна спочатку збільшувалася, а далі зменшувалася. Кінетична спочатку зменшувалася, а потім збільшувалася

Повна енергія м’яча не змінювалася. Потенціальна спочатку збільшувалася, а далі зменшувалася. Кінетична спочатку зменшувалася, а потім збільшувалася

1 год назад

Предмет: Химия, автор: sasageruk9

Укажіть кількість речовини 43,5г. K² SO⁴

1 год назад

Предмет: Українська література, автор: jane241212

У сім'ї кілька дітей. Одна дитина каже, що у неї є брат і сестра, а інша - що у неї немає сестри. Скільки в сім'ї братів і скільки сестер?

1 год назад

Предмет: Литература, автор: Аноним

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНООО! Каким был Мцырь из поэмы Лермонтова "Мцыри,,
Пример Мцырь был уверенный в себе и.т.д

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: save136ufhj1

george (fly) to tommorrow помогите пжж срочно

7 лет назад