Докажите что уравнение cos^2 2x-sin^2 2x + cos3x=5 не имеет корней

Формула косинуса двойного угла:

Рассмотрим уравнение:

В левой части применим формулу косинуса двойного угла:

Вспомним, что косинус принимает свои значениях из отрезка от -1 до 1. То есть:

Сложим почленно эти неравенства:

Таким образом, левая часть уравнения может принимать значение из отрезка от -2 до 2, соответственно она не может принимать значение 5. Значит, уравнение не имеет корней.