Предмет: Алгебра, автор: mmm8632

Знайдіть множину розв'язків нерівності 4x^2-5|x|+1≥0
Даю 40 баллов!!!

Ответы

Автор ответа: filuksistersp735lh

0

Ответ:

$4 {x}^{2} - 5 |x| + 1 \geqslant 0$

запишемо |х| через квадратний корінь

$|x| = \sqrt{ {x}^{2} }$

і перенесемо доданок -5|х| за знак нерівності тоді матимемо

$4 {x}^{2} + 1 \geqslant 5 \sqrt{ {x}^{2} }$

тепер піднесемо обидві частини нерівності до квадрату ,матимемо:

$16 {x}^{4} + 8 {x}^{2} + 1 \geqslant 25 {x}^{2}$

зведемо подібні доданки і розв'яжемо цю нерівність

$16 {x}^{4} - 17 {x}^{2} + 1 \geqslant 0$

зробимо заміну

${x}^{2} = t$

матимемо

$16 {t}^{2} - 17 t + 1 \geqslant 0 \\ t _{1} = 1 \: \\ t _{2}= \frac{1}{4} \\ t \in( - \infty ; \frac{1}{16} \rbrack \cup \lbrack1; + \infty ) \iff [_{t \geqslant 1}^{t \leqslant \frac{1}{16} } \iff \\ \iff1 \leqslant t \leqslant \frac{1}{16} \iff1 \leqslant {x}^{2} \leqslant \frac{1}{16}$

тоді сам х

$[^{ x \leqslant \pm \frac{1}{4}} _{x \geqslant \pm 1} \iff[^{ x \in \lbrack - \frac{1}{4} ; \frac{1}{4} \rbrack} _{x \in( - \infty ; - 1 \rbrack \cup \lbrack1; + \infty )} \iff \\ \iff \: x \in( - \infty ; - 1 \rbrack \cup\lbrack - \frac{1}{4} ; \frac{1}{4} \rbrack \cup \lbrack1; + \infty )$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: kairgalijkyzya

словообразовательный разбор слова листьях и мягкой СРОООЧНООО

1 год назад

Предмет: Информатика, автор: supertanagot

Тема це поле розміщене у заголовку листа електронної пошти

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: kurmangalievalem

разбири слова по составу

лесной.березка.цветочки.весенний.
прибежал.ельник

СРОЧНОООО!!! Я НА УРОКЕ

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: hayleymikelson

помогите пожалуйста:
√5+√21
√4+√7

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: stas201206

1. В ваттах измеряют...
А) работу; Б) энергию, и B) мошность г) силу
Д) давление.
2. Подъемным краном подняли кирпичи на высоту 4 м. При этом потенциальная
энергия кирпичей увеличилась на 100 кДж. Определите массу кирпичей.
3. При равновесии рычага па сго меньшее плечо действует сила 500 H, а на большее
плечо — 40 Н. Длина меньшего плеча 8 см. Какова Длина большего плеча?
4. Определите КПД паклошой плоскости, длина которой 5 м, высота 1 м, если
при подъеме по ней груза весом 350 H, его тянули вверх силой 80 Н.

7 лет назад