помогите решить задание с окружностью

Ответ:

O – центр сферы.

O1 – центр круга, являющийся сечением сферы.

1. Длина сферы L=2πr

2πr=10π

r=5

Значит AO1=5 дм

Расстояние – это перпендикуляр, значит ΔAOO1 – прямоугольный.

По теореме Пифагора, найдем AO, то есть радиус сферы.

OO1²+AO1²=AO²

12²+5²=AO²

AO=13 дм

Радиус сферы равен 13 дм.

Площадь поверхности сферы: S=4πR²

S=4π×13²=676π дм²

2. Во втором можно представить просто круг, вписанный в треугольник, потому что треугольник находится на центре шара.

Площадь равностороннего треугольника:

S=(a²√3)/4

(a²√3)/4=9√3

a²=36

a=6 дм

Радиус окружности вписанного в правильный треугольник:

r=(a√3)/6

r= (6√3)/6=√3 дм

Это радиус и является радиусом сферы.

S=4*π*√3=4√3π дм²