Предмет: Физика, автор: tantan2007tania

Супутник обертаються навколо Землі по орбіті з радіусом r

- 300 км і деякою швидкістю. Якщо такий самий супутник вивести на колову

орбіту з тією ж швидкістю навколо планети, маса якого в 3 рази більша маси

Землі, то яким буде радіус цієї орбіти?

Ответы

Автор ответа: mathkot

0

Ответ:

Если $R_{Z} \neq R_{P}$ , то радиус круговой орбиты планеты найти невозможно. Если предположить, что $R_{Z} = R_{P}$ , то $h_{2} =$ 13 700 км

Примечание:

Считаем, что радиус Земли равен 6400 км и Земля является идеальным шаром

Объяснение:

Дано:

$R_{Z} =$ 6400 км

$h_{1} =$ 300 км

$M_{P} = 3M_{Z}$

Найти:

$h_{2} \ - \ ?$

-----------------------------------

Решение:

Центростремительное ускорение для спутника движущего вокруг планеты:

$a = \dfrac{v^{2}}{(R + h)}$

По закону всемирного тяготения для спутника и планеты:

$F = \dfrac{mGM}{(R + h)^{2}}$

По второму закону Ньютона:

$F = ma$

$\dfrac{mGM}{(R + h)^{2}} = ma|:m$

$\dfrac{GM}{(R + h)^{2}} = a$

$\dfrac{GM}{(R + h)^{2}} = \dfrac{v^{2}}{(R + h)} \bigg | \cdot (R + h)$

$v^{2} = \dfrac{GM}{R + h} \Longrightarrow \boxed{v = \sqrt{\dfrac{GM}{R + h}} }$ - скорость спутника вокруг планеты на некой высоте над ней; данная формула может быть обобщена для произвольной планеты

Скорость спутника вокруг Земли:

$v = \sqrt{\dfrac{GM_{Z}}{R_{Z} + h_{1}}}$

Скорость спутника вокруг некой планеты масса которой в три раза больше массы Земли:

$v = \sqrt{\dfrac{GM_{P}}{R_{P} + h_{2}}} = \sqrt{\dfrac{3GM_{Z}}{R_{P} + h_{2}}}$

Так как спутник имеют одинаковую скорость, то:

$\sqrt{\dfrac{GM_{Z}}{R_{Z} + h_{1}}} = \sqrt{\dfrac{3GM_{Z}}{R_{P} + h_{2}}}$

$\Bigg (\sqrt{\dfrac{GM_{Z}}{R_{Z} + h_{1}}} \Bigg)^{2} = \Bigg ( \sqrt{\dfrac{3GM_{Z}}{R_{P} + h_{2}}} \Bigg)^{2}$

$\dfrac{GM_{Z}}{R_{Z} + h_{1}} = \dfrac{3GM_{Z}}{R_{P} + h_{2}} \bigg | \cdot \dfrac{1}{GM_{Z}}$

$\dfrac{1}{R_{Z} + h_{1}} = \dfrac{3}{R_{P} + h_{2}} \Longleftrightarrow R_{P} + h_{2} = 3(R_{Z} + h_{1})$

Если предположить, что радиус планеты такой же как и у Земли, то

$R_{Z} = R_{P}$ , тогда:

$R_{Z} + h_{2} = 3(R_{Z} + h_{1})$

$R_{Z} + h_{2} = 3R_{Z} + 3h_{1}$

$h_{2} = 3R_{Z} - R_{Z} + 3h_{1} = 2R_{Z} + 3h_{1}$

Расчеты:

$h_{2} =$ 2 · 6400 км + 3 · 300 км = 13 700 км

Ответ: Если $R_{Z} \neq R_{P}$ , то радиус круговой орбиты планеты найти невозможно. Если предположить, что $R_{Z} = R_{P}$ , то $h_{2} =$ 13 700 км.

#SPJ1

tantan2007tania: Уже позно дякую

balamutmaksim40: хах, а мне норс спасибо

balamutmaksim40: олимпиада с физики приветствует

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: aminaandmariam

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Прочитайте отрывок из исторического источника и выберите два верных суждения о нём.

«Тогда князь великий Дмитрий Иванович и брат его, князь Владимир Андреевич, полки поганых вспять поворотили и начали их бить и сечь жестоко, тоску на них наводя. И князья их с коней низвергнуты, и трупами татарскими поля усеяны, а реки кровью их потекли. Тут поганые рассыпались в смятении и побежали непроторёнными дорогами в Лукоморье, скрежещут они зубами своими, раздирают лица свои, так причитая: «Уже нам, братья, в земле своей не бывать, и детей своих не видать, и жён своих не ласкать, а ласкать нам сырую землю и целовать зеленую мураву, а в Русь ратью нам не хаживать и даней нам у русских князей не испрашивать». Застонала земля татарская, бедами ж горем наполнившаяся; пропала охота у царей и князей их на Русскую землю ходить. Уже нет веселья в Орде».

В событиях, описанных в тексте, ключевую роль сыграл засадный полк
События, описанные в тексте, произошли в XIII веке
События, описанные в тексте, произошли недалеко от рек Дон и Непрядва
События, описанные в тексте, произошли на территории Московского княжества
События, описанные в тексте, завершились поражением русских сил

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: ayla58300

3. After our last,
O lesson
O teacher
O homework
book
4 You d
this afternoon, I'll go home t

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: Blartexnick2000

а ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ УМОЛЯЮ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1 год назад

Предмет: Литература, автор: Аноним

Яву и Павлушу можна назвати романтики адже

7 лет назад

Предмет: География, автор: Allamirzaeva000

З ярким океаном не межуе Тихий океан

7 лет назад