Предмет: Алгебра, автор: clamsmine

Помогите решить задание 4 на фото

Приложения:

Ответы

Автор ответа: MrRuke12

$\lim_{n \to \infty} {\frac{1+2+...+n}{n^2} }$ .

рассмотрим числитель $1+2+...+n$ .

имеем арифметическую прогрессию, поскольку каждый последующий член больше предыдущего на одно и то же число (1).

в этой прогрессии $n_0=1, d=1$

по формуле суммы членов арифметической прогрессии получается, что:

$1+2+...+n=\frac{2n_0 +d(n-1)}{2}n= > \frac{2+n-1}{2}n=\frac{n+1}{2}n$ .

подставим данное выражение в исходное:

$\lim_{n \to \infty} {\frac{\frac{n+1}{2}n }{n^2} }$ ;

упростим $\frac{\frac{n+1}{2}n }{n^2}$ :

$\frac{\frac{n+1}{2}n }{n^2}=\frac{n+1}{2}n*\frac{1}{n^2} =\frac{n+1}{2n}$ ;

Таким образом, $\lim_{n \to \infty} {\frac{\frac{n+1}{2}n }{n^2} } = \lim_{n \to \infty} {\frac{n+1}{2n}}$ .

$\lim_{n \to \infty} {\frac{n+1}{2n}}= \lim_{n \to \infty} {\frac{n(1+\frac{1}{n} )}{2n}}=\lim_{n \to \infty} {\frac{1+\frac{1}{n}}{2}=\frac{1+\frac{1}{\infty} }{2}=\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}$ .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Обществознание, автор: Tselmeg1128

Примеры проявления страха

1 год назад

Предмет: Литература, автор: izoelizaveta580

Ви би раділи якщо би вам не купили шоколадку
На сьогодні

1 год назад

Предмет: Математика, автор: masha51461

определите является ли составным число 135 и 621

1 год назад

Предмет: Математика, автор: ulrazvodova

3. Какое максимальное количество квадратов со стороной 20 см можно вырезать из
прямоугольного листа бумаги размером 120 см на 80 см?

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: obodovyroha

Даны два Круга с общим центром О площадь большего Круга равна 108 см в квадрате отрезок AB равен 3 см значение числа Пи 3 Определите площадь меньшего Круга

7 лет назад