Синодичний період Юпітера становить 399 земних діб. Визначте тривалість року на Юпітері (сидеричний період) у земних роках та радіус орбіти Юпітера в а.о. Радіус орбіти Землі 1а.о.

Ответ: Сидерический период обращения Юпитера ≈ 11,82 года.

Средний радиус орбиты Юпитера ≈ 5,19 а.е.

Объяснение:   Дано:

Синодический период обращения Юпитера Тсин = 399 суток

Сидерический период обращения Земли Тз = 365,25 суток

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Найти:

а) сидерический период обращения Юпитера Тсид - ?

б) большую полуось орбиты Юпитера Аю - ?

а)Так как синодический период обращения Юпитера близок к сидерическому периоду обращения Земли, То по отношению к Земле Юпитер является внешней планетой. Для внешней планеты её синодический и сидерический периоды связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:          1/Тсин = 1/Тз – 1/Тсид.   Из этого соотношения:

Тсид = Тсин*Тз/(Тсин - Тз) = 399*365,25/(399 - 365,25) =   4318, 07 суток  ≈ 11,82 года.

б)  По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:  Аз³/Аю³= Тз²/Тсид².  

Из этого соотношения следует, что Аю³ =  Аз³*Тсид²/Тз².

Отсюда Аю = ∛Аз³*Тсид²/Тз² = ∛1³*11,82²/1² = ∛11,82² ≈ 5,19 а.е.