СРОЧНО, ПОМОГИТЕ, ПЖАЛУЙСТА

У= х^2+1/x^2 нужно полностью исследовать функцию

Ответ:

Я подсказала как решать)

Пошаговое объяснение:

Провести полное исследование и построить график функции

y(x)=x2+81−x.

1) Область определения функции. Так как функция представляет собой дробь, нужно найти нули знаменателя.

1−x=0,⇒x=1.

Исключаем единственную точку x=1 из области определения функции и получаем:

D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).

2) Исследуем поведение функции в окрестности точки разрыва. Найдем односторонние пределы:

Так как пределы равны бесконечности, точка x=1 является разрывом второго рода, прямая x=1 - вертикальная асимптота.

3) Определим точки пересечения графика функции с осями координат.

Найдем точки пересечения с осью ординат Oy, для чего приравниваем x=0:

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0;8).