Три ученика пишут задачу самостоятельно. Первый учащийся ошибается в 20% случаев, второй учащийся ошибается в 10 % случаев, а третий учащийся делает это правильно в 80 % случаев.

Нужно найти:

вероятность того, что ровно один учащийся допустит ошибку в процессе счета;

вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу правильно.

Ответ: Р ( ровно 1 ошибся)= 0.352

P(хотя бы 1 верно)= 0.996

Объяснение:

Вероятность ошибки первого P(A)=0.2,  второго P(B)=0.1, а третьего

Р(С)=1-0.8=0.2

Вероятность, что все трое ошиблись

P(ABC)= P(A)*P(B)*P(C)= 0.2*0.1*0.2=0.004

Тогда вероятность того, что хотя бы 1 решил правильно

P(хотя бы 1 верно)= 1-Р(АВС)=1-0.004=0.996

Вероятность, что ровно 1 допустит ошибку складывется из вероятностей  1- ошибся (2 и 3 верно) , 2 ошибся (1 и 3 верно),

3 -ошибся (1 и 2 верно)

Р ( ровно 1 ошибся)= 0.2*0.9*0.8 +0.1*0.8*0.8 +0.2*0.9*0.8=

=0.144+0.064+0.144=0.352