Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Помогите пожалуйста решить задачу

Приложения:

Ответы

Автор ответа: yugolovin

1

Ответ:

$(\frac{7}{8};1)\cup (1;+\infty).$

Объяснение:

ОДЗ: $\left \{ {{x > 0} \atop {8x-7 > 0}} \right. \Leftrightarrow x > \frac{7}{8}.$

Неравенство имеет вид $a^2-3ab+2b^2 > 0\Leftrightarrow (a-b)(a-2b) > 0.$

Здесь $a=\log_2 x;\ b=\log_2(8x-7).$ Поэтому получаем

$(\log_2x-\log_2(8x-7))(\log_2x-2\log_2(8x-7)) > 0 \Leftrightarrow$

$(\log_2x-\log_2(8x-7))(\log_2x-\log_2(8x-7)^2) > 0.$

Важный момент: основание логарифмов больше 1, а логарифмическая функция в случае основания большего 1 возрастает, что приводит к тому, что на области определения

$\log_2u > \log_2 v\Leftrightarrow u > v.$

Иными словами, знак выражения $\log_2u-\log_2v$ совпадает со знаком выражения $u-v.$ Поэтому наше неравенство равносильно (на ОДЗ!) неравенству

$(x-(8x-7))(x-(8x-7)^2) > 0\Leftrightarrow (-7x+7)((x-64x^2+112x-49) > 0\Leftrightarrow$

$(x-1)(64x^2-113x+49) > 0\Leftrightarrow (x-1)(x-1)(64x-49) > 0\Leftrightarrow$

$(x-1)^2(x-\frac{49}{64}) > 0\Leftrightarrow (x-1)^2 > 0\Leftrightarrow x\not= 1.$

Скобку (x-49/64) я отбросил, поскольку на ОДЗ она положительна.

Ответ: $\left(\dfrac{7}{8};1\right)\cup (1;+\infty).$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: Nazarii15

Допоможіть будь ласка 6 питання і 7 ( на фото)

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: nikitanebesnyj9

Яким є місто вашої мрії? Опишіть иого.
(розгорнута відповідь 5-6 речень)

1 год назад

Предмет: Химия, автор: seremetnika68

2. Позначте групу речовин , у якій послідовно наведені формули: солі, оксиду, кислоти й основи:
а) Mg(OH)2, HCl, Na3PO4, K2O б) К3PO4 , CaO, H2SO3 , Ba(OH)2
в) Li3PO4, H3PO4, KOH, K2O г) Na2SO4, MgO, Ca(OH)2 , H2SO3

1 год назад

Предмет: Математика, автор: danilovroman06

Радиус окружности равен 14,8 см. Значение числа π≈3,14.
Определи длину C этой окружности (с точностью до сотых).

7 лет назад

Предмет: Биология, автор: Аноним

помогите пожалуйста с заданием!

7 лет назад