На конце однородного медного стержня длиной 30 см и диаметром 1 см закреплен алюминиевый шарик радиусом 5 см. Определить момент инерции системы относительно оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно к нему.

Для определения момента инерции системы сначала нужно найти моменты инерции каждого из ее составляющих.

Момент инерции медного стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

I_стержень = m_стержень * r^2

где m_стержень - масса стержня, r - радиус оси, вокруг которой он вращается.

Для того, чтобы найти массу стержня, нужно узнать его плотность. Плотность меди равна 8,93 кг/дм^3. Таким образом, масса стержня равна:

m_стержень = ρ_меди * V_стержень

где ρ_меди - плотность меди, V_стержень - объем стержня.

Объем стержня можно вычислить по формуле:

V_стержень = π * r^2 * l

где r - радиус стержня, l - его длина.

Таким образом, масса стержня равна:

m_стержень = 8,93 * π * (0,5 см)^2 * 30 см = 14,1 грамма

Теперь можно найти момент инерции стержня:

I_стержень = m_стержень * r^2 = 14,1 г * (0,5 см)^2 = 3,5 г * см^2

Теперь нужно найти момент инерции алюминиевого шарика. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен:

I_шар = 2/5 * m_шар * r_шар^2

где m_шар - масса шара, r_шар - радиус шара.

Чтобы найти массу шара, нужно знать его плотность. Плотность алюминия равна 2,7 кг/дм^3. Объем шара можно вычислить по формуле:

V_шар = 4/3 * π * r_шар^3

Таким образом, масса шара равна:

m_шар = ρ_алюминий * V_шар = 2,7 кг/дм^3 * 4/3 * π * (5 см)^3 = 5,24 кг

Теперь можно найти момент инерции шара:

I_шар = 2/5 * m_шар * r_шар^2 = 2/5 * 5,24 кг * (5 см)^2 = 10,5 кг * см^2

Общий момент инерции системы равен сумме моментов инерции стержня и шара:

I_система = I_стержень + I_шар = 3,5 г * см^2 + 10,5 кг * см^2 = 10,9 кг * см^2

Ответ: момент инерции системы равен 10,9 кг * см^2.