Предмет: Математика, автор: ruouoruru

При каком значении m в уравнении x² + mx-12 = 0 отношение корней будет равно 3?

с подробным решением пожалуйста и объяснением, даю много баллов

Simba2017: неверное условие у вас

ruouoruru: почему

Simba2017: произведение корней -12, значит корни разных знаков, тогда их отношение 3 не может быть...

Simba2017: отношение их-отрицательное число

ruouoruru: ну просто напишите как нужно решить

ruouoruru: дальше я сам, просто что вы сделали и куда что подставили

Simba2017: вы не понимаете меня ...

ruouoruru: это вы не понимаете кажется, говорю что вы сделали что поняли что это не правильная задача и как нужно ее решить если бы она была правильной

Ответы

Автор ответа: reygen

Ответ: При m равном 8 или -8

Пошаговое объяснение:

При каком значении m в уравнении x² + mx - 12 = 0 отношение корней будет равно 3?

По теореме Виета

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 =-m} \\ x_1x_2=-12\end{array}$

По условию нам известно что x₁ : x₂ = 3 : 1 ⇒ x₁ = 3x₂

Подставим x₁ = 3x₂

$\left \{ \begin{array}{l} 3x_2 + x_2 =-m} \\\\ 3x_2\cdot x_2=-12\end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4x_2 =-m} \\\\ 3x_2^2=-12\end{array}$

Очевидно , что уравнение $3x^2_2 = -12$ действительных корней не имеет , из чего можно сделать вывод что в условии задачи опечатка , и скорее всего должно было быть следующим :

При каком значении m в уравнении x² + mx $\pmb +$ 12 = 0 отношение корней будет равно 3?

Решаем таким же образом :

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 =-m} \\ x_1x_2=12\end{array}$

Подставим x₁ = 3x₂

$\left \{ \begin{array}{l} 3x_2 + x_2 =-m} \\\\ 3x_2\cdot x_2=-12\end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4x_2 =-m} \\\\ 3x_2^2=12\end{array}$