Предмет: Алгебра, автор: maybepoi666

упростить уравнение срочно!!

Приложения:

tamarabernukho: Это не уравнение..

Ответы

Автор ответа: reygen

1

Упростить выражение:

$\sqrt[3]{25 + 4\sqrt{6} } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} } =\pmb { \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }\cdot (\sqrt[3]{1+2\sqrt{6} } -1)}$

Чтобы упростить данное выражение , будем опираться на формулу :

$(\sqrt{a} +\sqrt{b} )^2 = a +2\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} + b = a+b+2\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$

Приведем данное выражение к данной формуле
$25 + 4\sqrt{6} = 25 +2\sqrt{2^2\cdot 6 } = 25 +2\sqrt{24}$

Теперь рассмотрим самый ключевой момент , $\sqrt{24}$ мы можем записать как $\sqrt{24} =\sqrt{24}\cdot \sqrt{1}$ , и теперь мы можем заметить что
25 = 24 +1 , т.е в нашем случае

$a + b = 24 + 1 \\\\ 2\sqrt{ab} = 2\sqrt{24\cdot 1}$

Таким образом :

$25 + 4\sqrt{6} = 25 +2\sqrt{2^2\cdot 6 } = 25 +2\sqrt{24} = 24 + 2\sqrt{24}\cdot \sqrt{1} + 1 = (\sqrt{24}+1 ) ^2 = \\\\ = (1+2\sqrt{6})^2$

Теперь мы можем упростить наше выражение :

$\sqrt[3]{25 + 4\sqrt{6} } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} } = \sqrt[3]{(1 + 2\sqrt{6})^2 } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }$

$\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }$ мы можем вынести за скобки , и тогда выйдет :

$\sqrt[3]{(1 + 2\sqrt{6})^2 } -\sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} } = \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6} }\cdot (\sqrt[3]{1+2\sqrt{6} } -1)$

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: 3316561

Установіть відповідність між органами видільної системи та їхніми функціями

1 год назад

Предмет: Українська література, автор: lilililippp

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА‼️ДАЮ 20 БАЛІВ‼️

1. Виписати цитати до образів Сомка та Брюховецького, підготувати характеристики. 2. Дати письмову відповідь на запитання «Чи є актуальним роман «Чорна рада» в наш час?»

1 год назад

Предмет: Математика, автор: Dgarik

ПОМОЖІТЬ ПРОШУ ДАЮ 25 Б.

Прошу треба здати це завдання чим по скоріше мені буде приємно якщо ти поможеш мені з цим завданням

ДЯКУЮ

1 год назад

Предмет: Обществознание, автор: Nestez91

Принято считать, что мальчики более смелые, чем девочки. Согласитесь с этим мнением или опровергните его. Ответ подтвердите 2 ПРИМЕРАМИ из жизни исторических деятелей или литературных персонажей. На данный момент будет актуально использовать, которые связаны с Великой Отечественной войной

7 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: annaskylkina

Допоможіть будь-ласка

7 лет назад