Предмет: Математика, автор: makashov05

Даны две матрицы
|8 -1 -1| |3 2 5|
|5 -5 -1| |3 2 1 |
|10 3 2| |1 0 2 |

3A-4B-2E, где E- единичная матрица третьего порядка

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ:

$\tt \displaystyle 3 \cdot A-4 \cdot B-2 \cdot E= \left[\begin{array}{ccc}10&-11&-23\\3&-25&-7\\26&9&-4\end{array}\right]$

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

1) Для умножения матрицы на число достаточно каждый элемент матрицы умножить на это число.

2) Сложение матриц (сумма матриц) X + Y есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц X и Y.

Решение. Даны матрицы

$\tt \displaystyle A=\left[\begin{array}{ccc}8&-1&-1\\5&-5&-1\\10&3&2\end{array}\right] ,\; B=\left[\begin{array}{ccc}3&2&5\\3&2&1\\1&0&2\end{array}\right],\; E=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .$

Вычислим матричное выражение:

$\tt \displaystyle 3 \cdot A-4 \cdot B-2 \cdot E=3 \cdot \left[\begin{array}{ccc}8&-1&-1\\5&-5&-1\\10&3&2\end{array}\right] -4 \cdot \left[\begin{array}{ccc}3&2&5\\3&2&1\\1&0&2\end{array}\right]-2 \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] =$

$\tt \displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}24&-3&-3\\15&-15&-3\\30&9&6\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}12&8&20\\12&8&4\\4&0&8\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right] =$

$\tt \displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}24-12-2&-3-8-0&-3-20-0\\15-12-0&-15-8-2&-3-4-0\\30-4-0&9-0-0&6-8-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}10&-11&-23\\3&-25&-7\\26&9&-4\end{array}\right] .$