Предмет: Алгебра, автор: grantslow59x

решите срочно пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

Найти корни уравнений .

$\bf 1)\ \ 8\, arccos^2x+2\pi \, arccosx-\pi ^2=0$

Сделаем замену: $\bf t=arccosx\ \ ,\ \ t\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]$ .

Получим квадратное уравнение со вторым чётным коэффициентом .

$\bf 8t^2+2\pi \, t-\pi ^2=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=\pi ^2+8\pi ^2=9\pi ^2=(3\pi )^2\ ,\\\\t_{1,2}=\dfrac{-b/2\pm \sqrt{D/4}}{a}\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{-\pi -3\pi }{8}=-\dfrac{\pi }{2}\notin [\ 0\ ;\ \pi \ ]\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{-\pi +3\pi }{8}=\dfrac{\pi }{4}\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]$

Делаем обратную замену.

$\bf arccos \, x=\dfrac{\pi }{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=cos\dfrac{\pi }{4}\ \ ,\ \ x=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\Otvet:\ x=\dfrac{\sqrt2}{2}\ .$

$\bf 2)\ \ 3\, arcsin^2x+2\pi \, arcsin\, x-\pi ^2=0$

Сделаем замену: $\bf t=arcsin\, x\ \ ,\ \ t\in \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$ .

Получим квадратное уравнение со вторым чётным коэффициентом .

$\bf 3t^2+2\pi \, t-\pi ^2=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=\pi ^2+3\pi ^2=4\pi ^2=(2\pi )^2\ ,\\\\t_1=\dfrac{-\pi -2\pi }{3}=-\pi \notin \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{-\pi +2\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}\in \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$

Делаем обратную замену.

$\bf arcsin \, x=\dfrac{\pi }{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=sin\dfrac{\pi }{3}\ \ ,\ \ x=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\Otvet:\ x=\dfrac{\sqrt3}{2}\ .$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: tupadasha6

Твір на тему ,,Що людина має пам'ятати до останнього подиху" за повістю
Т.Халілова

1 год назад

Предмет: История, автор: jelistrarovaelina

Почему благосостояние населения Западной Европы стало быстро расти после Второй мировой войны?

Как сотрудничали между собой государства Западной Европы?

Почему уровень жизни в странах Восточной Европы не улучшался?

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: denysiukivanna5

мої плани на літні канікули польща

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: tyadykina

. Write an e-mail to your English-speaking pen friend about your school

(10 sentences).Give some information about:

- what school you go to;

-where your school is situated;

-what subjects you study at school;

-what equipment you use for study;

- what uniform you wear to school;

-what you like and dislike about your school.

Hi, Jack!

I am writing to tell you about____

7 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: luxikpupsick

Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите угол MAN , если угол P равен 84 градусов, а угол M равен 42 градуса. ПОЖАЛУЙСТАААА!!!!!

7 лет назад