Предмет: Алгебра, автор: mitaki26052006

Помогите пожалуйста!!!! 20 балов

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

2

Ответ:

Найдём сначала неопределённый интеграл, применяя тригонометрическую замену .

$\bf \displaystyle \int \, \sqrt{36-x^2}\, dx=\Big[\ x=6sint\ ,\ dx=6\, cost\, dt\ ,\ t=arcsin\frac{x}{6}\ \Big]=\\\\\\=\int \sqrt{36-36sin^2t}\cdot 6\, cost\, dt=6\int \sqrt{1-sin^2t}\cdot 6\, cost\, dt=\\\\\\=6\int \sqrt{cos^2t}\cdot 6\, cost\, dt=36\int cos^2t\, dt=36\int \frac{1+cos2t}{2}\, dt=\\\\\\=18\int (1+cos2t)\, dt=18\cdot \Big(t+\frac{1}{2}sin2t\Big)+C=\\\\\\=18\cdot \Big(arcsin\frac{x}{6}+\frac{1}{2}sin(2arcsin\frac{x}{6})\Big)+C=18\, arcsin\frac{x}{6}+9\, sin(2arcsin\frac{x}{6})+C$

Теперь вычислим определённый интеграл, применяя формулу Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle \int\limits^6_{-6}\, \sqrt{36-x^2}\, dx=\Big(18\, arcsin\frac{x}{6}+9\, sin(2arcsin\frac{x}{6})\Big)\Big|_{-6}^6=\\\\\\=18\cdot arcsin1+9\cdot sin(2arcsin1)-18\cdot arcsin(-1)-9\cdot sin(2arcsin(-1))=\\\\=18\cdot \dfrac{\pi}{2}+9\cdot \underbrace{sin\pi }_{0}+18\cdot \frac{\pi}{2} +9\cdot \underbrace{sin\pi }_{0}=18\cdot \pi$

lolayoulhhghh: Добрый день помогите пожалуйста с историей если можете для меня очень важна эта робота, задание у меня в профиле.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: dianazobenko11

18. Укажите, чем осложнены предложения.
Расти наш сад и хорошей и распускайся в срок. Старик видимо хорошо знал прошлые времена. Метели снега и туманы покорны морозу всегда. Листья были разные красные жёлтые зелёные.

1 год назад

Предмет: Українська література, автор: osya2105

Орієнтовний ПЛАН твору- роздуму по твору Галини Малик "Незвичайні пригоди Алі в країні Недоладії"
1. Який твір, вивчений у 5 класі з української літератури у розділі
"Книжка вчить, як у світі жить", на твою думку, є найбільш повчальним ?
2. Хто головний герой цього повчального твору?
3. Як герой виборює справедливість або чим він особливий?
4. Чого навчає цей твір?
5. Який висновок можна зробити з прочитаного?
6. Напиши свої поради герою, як можна було б йому уникнути неприємних пригод та як надалі йому треба жити.

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: CatPsih

Дан угол и внутри него - точка М. Проведите через точку М прямую так, чтобы ее отрезок, заключенный внутри угла, де лился точкой М в отношении 1:2.

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: anonimchek1

Упростите выражение и найдите его значение: (х - 7)² - х(6 + х), х = -1/20

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

ПОМОГИТЕ ПЖ, ПРОШУ ВАС!!!

7 лет назад